Sechzehn durch drei ist Fünfzehn, das ergibt eine Unschärfe von eins pro Oktave. Gehe ich davon aus, dass der Mittlere Bereich zwischen 64 und 1024 liegt, wobei Byte und Frequenzen noch dasselbe sind, habe ich einen absoluten Mittelpunkt bei 256, das ist bisher alles aus dem Lydischen der Diatonik bekannt. Bis dahin sind beide Vorstellungen noch deckungsgleich in der Natur ihrer eigenen Sache. Sobald ich nun davon ausgehe, dass es eine Unschärfe geben muss ebenso wie ein scheinbar asymmetrisches Bild einzelner Tonfolgen, damit die Maschine sich nicht blamiert mit einer einfachen 16/1 Taktung, die ihr wohl am nächsten liegen würde, die aber ein Mensch nicht wirklich lebendig versteht, bekomme ich auch ganz einfach die Diatonik ins Bezugssystem, indem ich einfach die natürlichen Unschärfen als Dimensionierung für die künstliche Unschärfe sehe. Hier ist es nichtmehr wichtig, ob einzelne Frequenzen stimmen, solange sich das Gesamtbild des Musters proportional überträgt.
Der Unterschied zwischen Oktave und Quinte sorgt in der natürlichen Diatonik für Unschärfe und Asymmetrie, was bedeutet, das es irgendwo einen universellen Punkt geben wird, an dem beide, von eins ausgehend wieder zusammentreffen und so ein sehr großes, aus Menschensicht sehr großes Intetvall definieren. Innerhalb dieses großen Intervalls sind durch mehrfache Durchläufe durch die Oktave, wie durch eine Uhr, die nie dieselbe Zeit anzeigt, kleinste Intervalle entstanden, die den definierten Klangraum in die andere Richtung begrenzen. Diese kleinsten Intervalle können wir als Integerwerte verstehen, weil sie im Bezugssystem der Musik aus einem solchen Muster nicht weiter unterteilt sind, und ich gehe davon aus, dass sie etwas, wie Sekunden auf einer Uhr abbilden. Vernünftig für unser Bild ist das Pythagoreische Komma als eine solche kleinste Einheit zu sehen.
Wenn ich davon ausgehe, dass das Pythagoreische Komma einen 1/4 Halbton misst, so ist ein Halbton 4 mal dieses Komma und damit gibt es 48 solcher Intervalle in einer Oktave, das ist noch kein stimmiges Ergebnis.
Nehmen wir 1/8 halbton und erhalten 12*8 = 96 kleinste Intervalle pro Oktave, das gefällt mir auch noch nicht. Auffallend und leicht verständlich ist, dass sich all das auf die Zahl drei zurückführen lässt, die wir als Basis für eine Quinte angenommen haben, und die Überlegung war ja, wieviele Quinten lassen sich ineinander schachteln, bis sie wieder auf die Oktave treffen.
Also mal einen Sprung weiter, 32*12 ergibt die Quinte 384, ich kann auf diese naive Art den Quintenkreis nicht verlassen.
64*12 ist 768 und das mal 1/3 ergibt 256 unsere Mitte, also habe ich zwar kein vernünftiges Ergebnis aber wieder eine Stolperfalle zum Idealismus, wie auch immer, an dieser Stelle eröffnet sich zumindest ein irgendwie in sich geschlossenes System, und ich erkenne das mal aus praktischen Gründen an. Das kleinste Intervall ist also jetzt mal definiert als 1/64 der Oktave. Damit ist die kleinste Oktave dieses Systems die mit 64 kleinsten Intervallen mit dem Integer Wert 1. Darüber liegt die Oktave, in der das kleinste Intervall den Integer Wert 2 hat mit einem Bytewert von 128, dann 4 bei 256 und 8 bei 512 schließlich 16 auf 1048, und damit ist das Muster wirklich wunderschön gewählt finde ich :)
—-
Nachtrag:
Der Wertebereich verschiebt sich womöglich um ein Nibble nach oben, was eine kleinschrittigere Einteilung der Frequenzbereiche erlauben könnte, größere Werte geben niedrigere Frequenzen an, das wäre ziemlich cool, wenn sich das eindeutig bestätigen würde, ich kann das aber noch nicht mit Sicherheit sagen, einige offene Quellen berichten darüber entweder garnicht oder eher unklar.