Die erste Quinte über dem C in einem hinreichend geschlossenen Quintenzirkel für den SID mit einer Abweichung von weniger als 1Hertz in der Mittleren Oktave Alto. Das ist mehr als befriedigend, und bildet eine Diatonik für diesen Bereich in Ganzen Zahlen ab, die sowas wie eine Division durch drei am Computer vermeidet. Der Quintenzirkel wird einfach soweit aufwärts gerechnet, bis sich eine folgende Quinte wieder dem Ausgangswert 256 soweit annähert, dass es für einfache musikalische Zwecke angenommen werden kann als Übereinstimmung.
Ich verwende hier aus eigentlich anderen Gründen den Begriff der natürlichen Unschärfe und sage, dass eine schwingende Saite, im physikalischen Sinne, durch ihre Biegung und Materialeigenschaften immer von einem mathematisch exakten Wert abweicht. Natürliche Klänge underliegen bedingt durch ihre Erzeugung und ihre Umgebung wie Temperatur und Luftdruck innarhalb eines Bezugssystems, also an einem bestimmten Ort, an dem der Klang erzeugt wird, einer natürlichen Schwankung, die innerhalb eines Toleranzbereiches liegt, der auch vom menschlichen Gehör nicht als ein neuer Ton wahrgenommen wird sondern als Varianten eines Tones.
Für die Diatonik bewegt sich dieses kleinste als unterschiedlich wahrnehmbares Intervall innarhalb eines 1/4 Halbtones, dem Pythagoreischen Komma, auch Naturtöne unterliegen Schwankungen in der schwingenden Luftsäule, bevor sie zum nächsten Terz oder Oktavintervall springen. Maßgeblich ist hier das Syntonische Komma, die Schwankungen liegen auch hier im Rahmen eines 1/4 Halbtones.
Für den SID habe ich gesagt, dass es hier notwendig sein kann, diese Schwankungen, Ungenauigkeiten und Abweichungen zu simulieren, damit ein Klang entsteht, der als natürliches Klangerlebnis wahrgenommen werden kann, denn das Programmieran einer statischen Frequenz ergibt einen schlanken, nervigen und dem Gehör widerstrebenden Piepton ohne jede Fülle oder jeden Reichtum. Auch exakte Intervalle wie die reine Quinte, die ja angenommen so genau wie möglich intoniert werden sollten, zumindest auf einem physikalischen Instrument, erhalten überhauptkeine Ausdruckskraft, wenn sie nicht wenigstens hin und wieder minimal vom mathematisch exakt errechneten Wert abweichen.
Das beschreibt also den Begriff der natürlichen Unschärfe, die sowohl am Computer simuliert werden muss als auch innerhalb bestimmter Toleranzen ein Runden der Ergebnisse nicht nur zulässt sondern geradezu erfordert.
Jetzt ist das aber nicht vergleichbar mit einer Temperierung, die ja im Prinzip auch eine Unschärfe darstellt. Das Ziel einer Temperierung in bezug zum Quintenzirkel ist es ja möglichst nah am exakten Rechenergebnis einen idealen Kompromiss zu finden, der so etwas wie die Universalintonation auf zwölf Tonstufen bildet. Ich bleibe hier dem Grundmuster der Diatonik treu und soweit auch ihrer Poetik, denn ich kann den Soundchip völlig frei Programmieren mit allen mir beliebigen Frequenzen, ich bin nicht auf die Grenzen von zwölf Tasten auf dem Klavier angewiesen, habe keine Not zu mitteltönigen Bünden für eine Gitarre, die so mehr oder weniger mittelmäßig alle möglichen Tonarten spielen kann, die sich mit zwölf gleichen Tonstufen vertragen. Ich könnte die wildesten Intonationsmuster wählen, auch die echten BlueNotes spielen ohne jeden Kompromiss, solange ich eine gute Frequenz kenne und diese eingeben kann, bedarf es dafür keiner Temperierung, es ist also nicht dasselbe wie die Simulation Natürlicher Unschärfe am Computer.
Also gut, das Intervall 1/4 Halbton beschreibt zwar gut den Bereich zur künstlichen Erzeugung natürlicher Unschärfe, es ist aber ein deutlich hörbares intervall, auch wenn der Ton selbst gewohnheitsmäßig nicht als ein anderer wahrgenommen wird, ist das Wimmern einer Schwankung innerhalb dieses Rahmens deutlich hörbar, ich kann also nicht nach belieben hier Ergebnisse verfälschen und damit zufrieden sein.
Naja, ein 1/4 Halbton lässt ja vermuten, dass nach vier Runden im Quintenzirkel die Ungenauigkeit der Ergebnisse deutlich kleiner wird, vll. 1/8 Halbten oder sogar 1/4*1/4 also 1/16, und tatsächlich erhalte ich nun eine Ungenauigkeit über dem Mittleren C von sag ich mal 0.53Hz, zum Vergleich umfast das Pythagoreische Komme hier etwas mehr als 3Hz. Ich gehe also davon aus, und die Praxis kann das bestätigen, dass ich hier ein Intervall habe, innerhalb dessen eine Abweichung vom menschlichen Gehör nicht als deutliche Abweichung bzw. im Normalfall nicht wahrnehmbar ist, und ich möchte die Musikerinnen und Musiker kennen, die eine Abweichung von 0,5Hz in der Mittleren Oktave als störend oder misstönend, die diese Abweichung ohne technische Hilfsmittel überhaupt wahrnehmen. Sollte sich dieser Rechenfehler nicht fortsetzen, kann er für mich definiert als natürliche Unschärfe gelten.
Ich muss also möglichst exakt bis zum Ende rechnen und kann dann erst meine Ergebnisse um +-0,5Hz runden.
Weil nun aber die Multiplikation mit 3 und so auch die entsprechenden Potenzen zur Basis 3 immer eine Ganze Zahl ergeben, habe ich mit der Genauigkeit meiner Berechnung nicht das geringste Problem. Die Zahlen werden halt recht schnell sehr groß, aber das dürfte mithilfe des Computers leicht zu lösen sein.
Also ok, innerhalb von 8 Bit ist das natürlich nicht möglich, da muss ich entweder ein bisschen tricksen oder die Berechnungen auf Papier vornehmen, aber mal abgesehn davon, dass natürlich im Jahr 2024 hier auch ein „leistungsfähiger“ PC zur verfügung steht, der das Problem innerhalb von Sekunden mit einer Tabelle lösen kann, lässt sich natürlich mit dem MOS6510 auch das Overflow Flag benutzen, und jedesmal, wenn hier ein Übertrag stattfindet, nehme ich halt einfach ein Byte dazu. Das Ergebnis in Hexadezimal bedarf keiner großen Umrechnung, es wird einfach jedes Nibble – vier Bit und so ein halbes Byte – in die hexadezimale Ziffer verwandelt und fertig. Naja.. ich habe tatsächlich hier am PC gerechnet, warum auch nicht, das Ergebnis lässt sich schließlich allgemein auf die Diatonik anwenden und ist nicht bloß beschränkt auf die Programmierung des SID, und so gesehen ist das Ergebnis revolutionär, denn ich habe alle Frequenzen der Mittleren Oktave in sinnvollen Ganzen Zahlen.