dann bin ich doch nochmal auf modern art gekommen, und zwar weil mir der klang der unreinen quinten gerade wieder echt gut gefällt. die reinen quinten hören sich irgendwie für mich eher mittelalterlich an, die unreinen sind irgendwie fetziger.
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naja jedenfalls habe ich die tonleiter c lydisch aus diesen unreinen quinten gebildet und bin davon echt ein bisschen fasziniert.
konstruiert habe ich sie folgendermaßen:
128+1=129hz
auf 128 die quinte ergibt 192
192+2=194hz
auf 192 die quinte egibt 288
288+4=292hz
auf 288 die quinte ergibt 432
432+8=440hz
jetzt! auf 256 die reine terz ergibt 320
320*2+16=656hz
auf 640 die quinte ergibt 960
960+32=992hz
und auf 960 die quinte ergibt 1440
1440+64=1504hz
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das ergibt eine plagiale c lydische tonleiter mit folgenden sieben tönen in jeder oktave:
c‘ 258hz
d‘ 292hz
e‘ 328hz
fis‘ 376hz
g‘ 388hz
a‘ 440hz
h‘ 496hz
c“ 516hz
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in dieser tonart kann ich g dur und e moll spielen, was sich immernoch für mich bisher am besten eignet. auch c lydisch gefällt mir immernoch sehr gut.
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dieses intonationsmuster ist nicht mit der heute gebräuchlichen gleichstufigen stimmung über einem a‘ 440hz zu vergleichen. es beinhaltet zwar den gebräuchlichen kammerton, richtet sich aber nach dem natürlichen c und verwendet das erste prinzip des pythagoras, weshalb diese tonart auch in c lydisch liegt. diese tonart verwendet das prinzip des natürlichen c um sämtlich übergroß unreine intervalle aus reinen intervallen zu erzeugen, sie beinhaltet also ein c nahe dem natürlichen c und gleichzeitig ein a nahe dem modernen kammerton a‘, eine skala, die nach klassischen gesichtspunkten vollkommen unmöglich ist, zumindest wird eine derartige intonation in von mir einsichtigen zeugnissen nirgendwo erwänt oder verwendet.
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das ohr ist damit erstmal einverstanden, aber es zeichnet sich eine wende ab, von der aus die übergroßen quinten wieder kleiner werden. das e ist vll doch einen tick zu tief, die verwendung der terz scheint doch ziemlich konstruiert. dafür will das fis eher noch tiefer werden und kann auch kaum höher ohne schon ins g zu rutschen.
ich könnte einen zahlenzyklus einbauen, damit die zwölf halbtöne erhalten und versuchen den quintenzirkel zu schließen, was natürlich so nicht gehn wird, aber das ist ja auch garnicht gewollt gewesen, auch die leicht übergroße quinte von c bis a hat ja das ohr gefunden und nicht ein rechenbeispiel.
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es bleibt also noch spannend
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ich denke, ich kann es auch dorisch rechnen, der quintenzirkel ist nur bis zum fis wirklich noch im rahmen, danach werden die werte sowieso zu ungenau und das f ist ja bekanntermaßen genau ein diatonisches komma von der reinen quarte entfernt. da das fis aber gerne tiefer sein kann, bietet sich die dorische 12 ton skala mit übermäßigen quinten an. mal sehn..
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so, ja ok.. der quintenzirkel geht jetz auf von den rundungsfehlern beim rechnen mit periodischen brüchen mal abgesehn, sieht das auf dem papier ganz gut aus. ich hab allerdings nicht dorisch sondern klassisch mixolydisch gerechnet.
die lydische tonleiter wird so denke ich auf jeden fall funktionieren, hat der hörtest ja vorhin schon ein ähnliches ergebnis gezeigt. ob das jetzt für alle tonarten taugt, wage ich zu bezweifeln, aber ich komme wieder da raus, wo ich angefangen habe, die zwölftonskala erscheint dadurch in sich geschlossener. die halbtöne rutschen näher an den ganzton, das muss nicht unbedingt ein vorteil sein, ich habe das noch nicht wirklich angeschaut.
hier erstmal die zahlen:
c 129
g 194
d 292
a 440
e 664
h 1004
fis 1458
cis 1061,5
gis 804,125
dis 607
b 457,3
f 343,9
c 258,4 (129,2)
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die abweichung auf dem mittleren c beträgt also 0,4hz, ich finde das kann man vorläufig als rundungsfehler durchgehen lassen. klar wird man diese ungenauen rechenwerte noch idealisieren und dem ohr anpassen.
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nach rundungsfehlern idealisiert in zahlenwerten und geordnet ergibt sich die mittlere oktave:
c’258hz cis’265,4hz
d’292hz dis’303,4hz :D
e’332hz f’343,6hz
g’388hz gis’402hz
a’440hz b’457,1hz
h’502hz c“516hz
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ich würde dieses intonationsmuster keine temperierte stimmung nennen, auch wenn es den quintenzirkel beinahe schließt ist es nicht aus diesem grund entstanden sondern daher, dass mein ohr leicht übermäßige quinten auf der viola und auf der violine bevorzugt hat. eine temperierung von 0,2hz-0,4hz in der mittleren oktave kann mein gehör sowieso nicht leisten. was insgesamt einzig beweist, die mathematik kann sich der natur nur annähern um diese in mustern abzubilden, wird diese aber niemals ersetzen, wie die berechnung des kreises deutlich vor augen hält. es gibt immer eine einfache und unkomplizierte lösung, wo der mathematische weg sich in unendlicher komplexität verliert.
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gemessene abweichungen vom „equal temperament“ mit a’440hz in cent:
C-24,5ct Cis+24,5ct
D-9,5ct Dis-43,5ct
E+12,5ct F-28ct
Fis+-?ct
G-18ct Gis+44ct
A+-0ct
B-33,5ct H+28ct
die anordnung der töne ist sehr nah zusammen in zweier und dreiergruppen. ich bin gespannt, ob das praktikabel ist.
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der „modern art“ zur freude verfüge ich jetzt über den kammerton a’440hz in einem für mich aktuell sinnvollen kontext.
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prost!