ktz chromatik

was kommt wohl dabei heraus, wenn ich die zwölftonskala dorisch rechne, aber anstatt den kirchentönen zu folgen für die große sexte und terz reine intervalle mit 1/5 und 2/5 der grundschwingung einsetzte.
die quinte und quarte blieben unverändert reine intervalle von 1/3 und 1/4 der grundschwingung, wie es sich aus 3/2 und 2/3 derselben ergibt.

unverändert bliebe die molltonreihe der sechs rückwärts gezählten töne incl. dem tritonus.

alle weiteren stufen der durtonreihe bis über der sekunde werden mollifiziert und zwar nehme ich an von der terz aufwärts um etwa ein pythagoreisches komma.
das ergäbe im prinzip die pythagoreische skala mit reiner sexte und durterz.

diese umfasst sämtlich die diatonischen molltöne der invertierten mixolydischen skala mit ausnahme der reinen quinte und der großen dur sekunde.

das ganze jetzt noch mit reiner sexte und durterz, wäre auch auf gekauften gitarren eine häufig vorhandene chromatische variante.
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wäre es vorstellbar eine invertierte pythagoreische skala zu gestalten mit der echten mixolydischen tonfolge entsprechend des großen quintenzirkels bestehend aus sämtlichen durtönen mit ausnahme einer reinen quarte und kleinen septime?

diese wäre denkbar, hätte aber als nachteil den großen tritonus!
ob der sich klanglich so massiv negativ auswirkt, dass es leichter ist sogar auf die große terz, die sexte und den großen dur leitton zu verzichten ist die frage, die jetzt noch offen bleiben muss, es scheint aber als hätten sich musiker in der vergangenheit ganz klar für die kleinere variante entschieden und als kompromiss die lösung mit reiner terz gefunden.
nähme ich also nur die reine durterz in die dorische folge einer kirchentonart anstatt der pythagoreischen durterz, die sich daraus normalerweise errechnet, dann verkleinert sich die folge von da aus rein rechnerisch nicht um ein ganzes pythagoreisches komma sondern um einen mittelwert, und der verlauf der durtöne wäre ein bisschen temperiert. es fände sich ein tritonus irgendwo zwischen der kleinen und der großen diatonischen variante, was wahrscheinlich den diabolo in musica deutlich entschärft, aber die skala insgesamt auch weniger harmonisch erscheinen lässt.

womöglich wären alle sieben tonarten spielbar anstatt nur sechs aufgrund des medialen tritonus, aber eine rechnerische abweichung von der diatonik ist auch ein ideelles problem in der musik, das sich auf eine chromatische skala mit eindeutigen zwölf halbtonschritten festlegt, und an der stelle wird die hemmschwelle sehr niedrig sich der gleichstufigen skala anzunähern, die immerhin von jeder beliebigen stufe aus klar abgegrenzte intervalle zählen und die bildung der quinte aus durterz und mollterz problemlos erscheinen lässt als simplerweise eine folge von drei oder vier halbtonschritten.
eine solche starke vereinfachung ist durch die stimmen der diatonik mit konventionellen möglichkeiten nicht uneingeschränkt möglich, ließe sich aber zum beispiel in der digitalen musik viel leichter realisieren als auf urzeitlichen holz und tasteninstrumenten.

ob die diatonik mit ihren zwei starren möglichkeiten pro halbtonschritt in der lage ist vollkommene harmonie zu erreichen, kann ich jetzt nicht beantworten. klar ist, das problem des großen quintenzirkels ist damit gelöst, und alle sinnvollen möglichkeiten innerhalb dieses rahmens bieten harmonische muster und sind relativ leicht abzubilden.
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ich würde also sagen eine pythagoreische skala mit reiner terz und sexte bietet in jedem fall die erste chromatische alternative zu den kirchentönen.