temperament

im grunde ist die lösung trivial, wenn wir idealerweise davon ausgehen, dass quarte und quinte reine töne sind und sich die beiden abweichungen in der mitte beim fis treffen, also da der fehler am größten ist, genügt eine diagonale durch die differenzen der diatonik um eine saubere temperierung zu erhalten.

wir benötigen also noch einmal die vollständige diatonik
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c‘ 256/s .. 256/s

# 269,70/s .. 273,38/s

d‘ 284,12/s .. 288/s

# 303,41/s .. 307,55/s

e‘ 319,64/s .. 324/s

f‘ 341,33/s .. 346/s

# 359,60/s .. 364,5/s

g‘ 378,83/s .. 384/s

# 404,54/s .. 410,1/s

a‘ 426,19/s .. 432/s

# 455,11/s .. 461,32/s

h‘ 479,46/s .. 486/s

c“ 512/s .. 512/s

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die differenzen in Hz

# 3,7

d 3,9

# 4,1

e 4,4

f 4,7

# 4,9

g 5,2

# 5,6

a 5,8

# 6,2

h 6,5

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das ganze nach den kirchentönen:

g 384-0/10*5,2 = 384Hz

d 288-1/10*3,9 = 287,6Hz

a 432-1/5*5,8 = 430,8Hz

e 324-3/10*4,4 = 322,7Hz !!!!!

h 486-2/5*6,5

fis 364,5-1/2*4,9

fis 359,6+1/2*4,9

cis 269,7+2/5*3,7

gis 404,5+3/10*5,6

dis 303,4+1/5*4,1

b 455,1+1/10*6,2

f 341,3+0/10*4,7 = 341,3Hz
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dadurch wird die terz auch nicht rein, und ich finde die rechnerei müßig, man sollte die bundabstände einer gitarre in normaler reihenfolge anordnen und eine diagonale durchzeichnen. das wäre das einzige was einen praktischen sinn macht. den fehlerquotienten im quintenzirkel auszurechnen ist heute sache von computern, und ich denke die gute alte diatonik hat auch ihren stellenwert. eine quadratur des kreises ist nur mit dem herzen und nicht durch stures rumrechnen möglich – so wie der kreis so auch die harmonische schwingung.