Harmonics

an dieser abbildung von

http://www.sengpielaudio.com/Rechner-harmonische.htm 

wird mein grundlegender irrtum offenbar und der unterschied zur schwingenden saite.

sie zeigt grundton und die ersten obertöne in einem offenen pfeifenrohr, so wie ich es momentan verwende.

nehme ich für die länge noch immer das quadrat des querschnittes und setze die löcher an den knotenpunkten, erhalte ich ein erstes verwertbares ergebnis, nur dass ich bei 1/2 nicht wie erwartet die oktave sondern eine quinte erhalte.
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wenn ich das genauer betrachte verstehe ich auch warum das anscheinend so ist. 

im zweiten abschnitt von links mit lamda 2/2 erkenne ich den ersten ganztonschritt und die oktave. innerhalb dieses bereiches liegen bei meinen flöten tatsächlich die weiteren löcher.

im dritten abschnitt erkenne ich die quinte bezeichnet mit lamda 3/2, und diese liegt tatsächlich auch hier genau in der mitte auf dem knoten von lamda 1/2.
so macht das alles auf einmal sinn, und es tritt das gleiche problem auf wie bei der saite, nämlich, dass die einteilung für einzelne töne sehr eng beieinander liegt, sodass es bei mehr als lamda 5/2 tatsächlich unpraktikabel zu werden scheint.
immerhin habe ich einen anhaltspunkt und das erste ziel, quinte und oktave sicher bestimmen zu können, hier in der theorie und zum teil auch praktisch mithilfe dieser einfachen abbildung erreicht.
der fehler war, dass ich die schwingung ähnlich wie bei der gitarre angenommen hatte, wo jeweils an den enden ruhepunkte liegen, an denen die welle reflektiert wird, hier bei der luftsäule liegen die enden gleichauf mit einer amplitude, wie ich das mal jetzt mal so daherrede, und damit verschiebt sich das ganze bild aus einer anderen perspektive bezrachtet von einer sinuskurve zu einer cosinusschwingung.

entsprechend verschieben sich auch alle punkte für die gesuchten verhältnisse um 1/4 der jeweiligen wellenlänge auf die dargestellten schwingungsknoten.