ich möchte aus aktuellem anlass noch einmal darstellen, wie sich der lydische gesang aus den wichtigsten naturtönen mit pythagoras herleiten lässt, und was aus diesem grund die lydischen klänge vll. auch im christlich religiösen rahmen zu etwas besonderem macht, und ich würde gern ausführlich oder in beispielen erfahren, wie dieser auf authentische weise musikalische anwendung findet.
die töne selbst können als trivial gelten, aber es ist interessant ihrer entstehung besondere beachtung zu schenken und im folgenden nachzuvollziehen, wie sich das dorische daraus entwickelt, dessen erweiterung lange als basis für die musik im mittelalter gedient haben soll.
—
grundlagen
—-
die naturtöne sind im ur-historischen und auch im physikalischen sinne wohl die grundlage für jede art musik, so wie wir sie heute kennen.
die einfachste betrachtung der klingenden welle findet nach den physikalischen gesetzen der harmonischen schwingung wohl auf dem monochord statt, so wie ihn pythagoras verwendet haben soll, um zu den grundlegenden erkenntnissen zu gelangen, aus denen er – so wie ich seine erkenntnisse rekonstruiere- die vollständige diatonik entwickelt hat.
—
naturtöne
—
wir sprechen heute von ganzzahligen vielfachen der wellenlänge einer harmonischen schwingung, oder teilen eine schwingende saite durch die kleinsten natürlichen zahlen 1, 2, 3 und 4 und 5. wir stellen fest, dass jeder daraus entstehende ton im verhältnis zum grundton der ganzen schwingenden saite besondere, charakteristische eigenschaften hat, und dass die klangliche „kraft“ der töne immer weiter abnimmt, je kleinere unterteilungen diese auf der gesamten saite haben.
daraus folgt, dass die töne von 1/2 und 1/3 noch ein sehr großes klangliches volumen haben, während sich bei 1/4 lautstärke und fülle der grundschwingung dem eindruck nach deutlich reduzieren. die töne 1/5 und 2/5 erklingen im verhältnis dazu noch schwächer, und 1/8 oder 1/10 der saitenlänge geben zwar immernoch im gesamten rahmen klänge ab, die sehr gut zu den übrigen, bisher vorhandenen klängen passen, diese treten aber hinter den grundton und 1/2 des grundtones sehr stark zurück, was bedeutet, diese müssen mit sehr viel mehr energie angeregt werden, um vom empfinden her auf der gleichen stufe zu bleiben wie eben diese.
—-
pythagoras
—-
pythagoras, so wie ich ihn darstelle, nimmt daher an, dass die saitenlängenverhältnisse von 1/2 und 1/3 als besonders beachtenswert gelten, und stellt dabei fest, dass der umfang der naturtöne nicht ausreicht, um einen klangraum vollständig und gleichmäßig in tonstufen einzuteilen, die im wesentlichen betrachtet nicht so auffallend unterschiedlich sondern gleichwertiger sind.
er entwickelt einen mathematisch philosophischen ansatz, den wir heute noch in seinen wesentlichen zügen kennen, und den ich am liebsten vollständig vorstellen würde.
ich gehe dabei von drei grundsätzen aus, und wir definieren den begriff der schwingungszahl physikalisch als eine schwingung pro sekunde und nennen diesen ton das natürliche c.
==================
definition
——————
eine schwingung pro sekunde 1/s ist der stammton aller darauf folgenden töne.
wir bezeichnen die frequenz 1/s als ein Herz bzw. 1Hz und nennen diesen ton „das natürliche c“.
===================
die drei grundsätze des pythagoras
————————-
1.Satz
die halbe länge einer saite klingt zur vollen länge der saite konsonat, folglich klingt die doppelte saitenlänge zur einfachen saitenlänge konsonant.
–
2.Satz
ein drittel der saitenlänge klingt zur vollen saitenlänge harmonisch, also klingt auch das dreifache einer saite zur einfachen saitenlänge harmonisch.
–
3. Satz
saitenlängenverhältnisse und schwingungszahlen sind umgekehrt proportional.
====================
der dritte satz bedeutet, dass sich das saitenlängenverhältnis gleichermaßen als schwingungszahl betrachten lässt, dabei bedeutet eine halbe saite die doppelte schwingung.
—
aus dem ersten satz ergibt sich mit der grundschwingung c=1Hz ein weiteres c=2Hz und eines mit 4Hz, und da sich jede schwingungszahl verdoppeln lässt, ergibt sich daraus die unendliche natürliche zahlenreihe in Hz:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048..usw.
——
aus dem zweiten satz ergibt sich in ähnlicher weise die folgende unendliche natürliche zahlenreihe in Hz:
1, 3, 9, 27, 81, 243, 727, 2187.. usw.
—-
diese zahlenreihen sind heute als die oktaven von c und als der große quintenzirkel hinreichend bekannt, pythagoras selbst denkt aber aus meiner darstellung heraus um einiges weiter, und entdeckt aus dem konstruierten zahlenverhältnis 3/2 folgende zahlenreihe, die – und auch von mir – von ihm als absolut neu und als eingebung göttlichen geistes in der musik angesehen wird.
=================
reine tonleiter lydisch
—————————–
1*/
2*3*/
4*6*/
8*9*12*/
16*18*24*27*/
32*36*48*54*/
64*72*81*96*108*/
128*144*162*192*216*243*/
256*288*324*384*432*486*/
512*576*648*729*768*864*972*/
1024*//
strahlenförmig als natürliche zahlenreihe
—-
auffallend ist sofort und logisch eindeutig nachvollziehbar, dass in den unteren „oktaven“ zwischen den jeweiligen tönen c nur wenige zwischentöne auftauchen und in den oberen zunehmend mehr. der abstand der oktavierten töne des natürlichen c wird nach oben hin immer größer und wir erhalten im unteren für den gesang relevanten bereich über dem tiefen C von 64Hz fünf BassTöne, im AltO von C128Hz über das mittlere c‘ von 256Hz bis c“512Hz jeweils sechs töne pro oktave und in der oktave bis zum hohen c“‚1024Hz im TenoR sieben töne.
—
diese obere oktave bis zum hohen c“‚ mit sieben tönen, welche fünf ganztonschritte und zwei halbtonschritte enthält, gilt als besonders harmonisch und musikalisch hervorragend anwendbar, ihre ton/halbton-struktur wird von unserem pythagoras als perfekt betrachtet und gilt in der frühen christlichen tradition der kirche wahrscheinlich sogar als heilig.
leider ist ihre tonlage für viele erwachsene zu hoch, um in diesem bereich zu singen, und es wird für eine praktische anwendung im normalen gebrauch die möglichkeit genutzt nach dem ersten satz diese tonstruktur in alle auch darunter liegenden bereiche zu transferieren.
hier zum besseren verständnis noch einmal die notennamen der vollständigen lydischen skala von C bis c“‚. diese skala hat einen gesamten Umfang von 24 unterschiedlich großen tonschritten:
—
Notennamen und Frequenzen in Herz
—
C 64Hz = tiefes c
D 72Hz
E 81Hz
G 96Hz
A 108Hz
c 128Hz
d 144Hz
e 162Hz
g 192Hz
a 216Hz
h 243Hz
c‘ 256Hz = mittleres c
d‘ 288Hz
e‘ 324Hz
g‘ 384Hz
a‘ 432Hz
h‘ 486Hz
c“ 512Hz
d“ 576Hz
e“ 648Hz
fis“ 729Hz
g“ 768Hz
a“ 864Hz
h“ 972Hz
c“‚ 1024Hz = hohes c
—
besonders zu erwähnen ist, dass es innerhalb dieser skala mit 24 tonschritten keine oktavgrenzen im bekannten sinne gibt, sondern dass dieser Ausschnitt aus jener weiter oben vorgestellten unendlichen reihe eine nach oben und unten strikt abgegrenzte und in sich geschlossene tonleiter darstellt, in der alle töne gleichwertig erscheinen und nur die töne tiefes c, mittleres c und hohes c namentlich besonders hervorgehoben werden, um eine bessere orientierung in diesem praktischen klangraum zu erlauben.
——–
#kommentar:
witzigerweise taucht der ton f in dieser skala nicht auf, was es nicht nur spannend macht, weil dem kritischen betrachter auffällt, dass die reine quarte fehlt, sondern auch besonderes augenmerk darauf lenkt, dass auf der klaviatur mit den so genannten stammtönen, den weißen tasten, das f den grundton der lydischen halbton-ganzton folge bildet, was eine gewisse ironie zeigt. der ton fis, einzig vorhanden in der höchsten tonlage, spielt eine besondere rolle in der musik, welche aus einer dorischen skala hervorgeht, so wie sie auf diese überlegungen folgt, seine stellung und intonation zeigt aus heutiger sicht also auch eine gewisse ironie. #
—
das fehlen der reinen quarte erscheint zunächst nicht besonders bemerkenswert, eine hervorhebung der reinen töne abgesehen von oktave und quinte, gibt es in den bisherigen betrachtungen über die naturtöne hinaus aus den bekannten gründen – angestrebte gleichwertigkeit und harmonie der einzelnen tonstufen – nicht, und wird für pythagoras selbst auch in diesem rahmen nicht interessant.
=====================
auch besondere beachtung verdient der umstand, dass die heute allgemein bekannte unstimmigkeit des quintenzirkels und begriffe wie das pythagoreische komma in der lydischen tonart von absolut keiner bedeutung sind und in der diatonik vollständig aufgehen.
=======================
nehmen wir noch einmal den ersten satz, der besagt, dass jeder ton verdoppelt oder halbiert konsonant zum ausgangston klingt, was es bekanntermaßen möglich macht in den tieferen tonlagen ebenfalls tonleitern mit je sieben tönen zu konstruieren.
nun entstehen klare oktavgrenzen bei jedem c, dafür ist die skala nach oben und unten nur durch das ohr und die stimme begrenzt.
da diese dann zwar immernoch die lydische ton-halbtonfolge in jeder beliebigen oktave abbildet, aber nichtmehr die eigentliche lydische tonleiter mit 25 klar definierten einzeltönen ist, könnten wir diese in jeder oktave spielbare eine unechte oder nachgemachte lydische skala nennen. ich stoße bei wikipedia auf das wort „plagial“, was für mich eben diesem sinn entspricht, es bedeutet aber im kontext der kirchenmusik wahrscheinlich viel mehr oder sogar etwas ganz anderes.
auch stoße ich auf begriffe wie ambitus, * und finalis, deren bedeutung im rahmen der musikalischen ausgestaltung dieser grundlagen für mich noch nicht verständlich ist.
======
fragen
======
ich würde gerne erfahren nach welchen prinzipien lydische gesänge in der kirchenmusik aufgebaut sind, da ich bisher aus öffentlich zugänglichen quellen keine hinreichenden informationen gewonnen habe oder genug erfahrung auf diesem gebiet, um hörbeispiele als authentisch, verfälscht oder sinnlos beurteilen zu können.
——–
ausblick
——-
in den folgenden artikeln möchte ich die vorgestellte lydische tonart mit der dorischen vergleichen und erklären, wie ich mir die herleitung nach den motiven des pythagoras vorstelle, und ich möchte eine erweiterte dorische zwölftonskala vorstellen, so wie ich sie nach dem vorbild des pythagoras erarbeitet habe, und erläutern, warum hier zum ersten mal das pythagoreische komma zum tragen kommt, und wie sie theoretisch in die diatonik führt.
————-
===============