zusammenfassung II diatonik

die harmonik stellt sich auf der gitarre sehr einfach dar, es wird die saitenlänge durch 2 und 3 und 4 und 5 und 6 und 7 geteilt usw., soweit wie es sinnvoll erscheint, und an den entsprechenden stellen auf dem gitarrenhals werden möglichst genau die bünde gesetzt. man erhält dadurch sämtlich töne in reiner stimmung.

da aber nur die ersten wenigen dieser einteilungen bei dem saiteninstrument sinnvoll sind, die töne werden zunehmend schlanker, werden die ersten möglichkeiten durch 2 und 3 als besonders konsonant begriffen.

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diatonik
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die antike philosophie beschreibt die verhältnisse von 1/2 und 1/3 der saitenlänge als maßgeblich und besonders konsonant. daraus entsteht in philosophischer idealisierung das gesamtverhältnis 3/2 für sämtliche töne.

teilt man die saite direkt nach diesem muster ein entstehen drei töne

der grundton, die dominante und die subdominante auch bekannt als quinte, quarte und oktave.

rechnerisch ergibt sich im bereich der üblichen saitenlänge zunächst eine pentatonik.

die mathematisch philosophische lösung des problems ist recht einfach.
es werden zahlen von 1 ausgehend mit drei multipliziert, das ergebnis bildet den nächsten faktor.

die daraus entstehende reihe

1 3 9 27 81..

wird in jedem wert verdoppelt oder halbiert, bis die werte im bereich zwischen 32 und 64 liegen.

der wert 1 verdoppelt bildet die reihe

1 2 4 8 16 32 64..

der wert 3 die reihe

3 6 12 24 48 96..

und so weiter.

die daraus entwickelte pentatonik bildet das grundgerüst der diatonik auf welches ein komplexeres muster aufgebaut wird.

da die reihen mathematisch betrachtet unendlich weit fortgesetzt werden können zeigt sich dass in höheren oktaven die zahl der vorhandenen töne zunimmt. haben wir also im bereich der tieferen oktave drei töne so werden es in der mittleren oktave sechs und in der höheren oktave sieben. dies folgt einem bestimmten muster.

1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 12 usw.

aus den berechnungen mit diesen verhältnissen ergeben sich im folgenden zunächst drei tonleitern und eine vierte mit jeweils sieben tönen in fünf ganzton und zwei halbtonschritten.

diese vier tonleitern haben aufgrund der unterschiedlichen anordnung jener halbtonschritte allesamt einen eigenen charakter.

das führt zu der philosophischen annahme dass eine ganze in sich harmonische skala zwischen den konsonanten der ganzen und der halben saite aus sieben tonschritten besteht deren fünf ganztonschritte und zwei halbtonschritte genannt werden.

rechnet man nun weiter ergibt sich die theorie dass mit zwölf halbtonschritten von einem dieser konsonanten zum anderen ein breites feld an möglichkeiten abgedeckt werden könne weitere tonleitern mit sieben tönen nach diesem muster zu bilden. es würden drei weitere dieser tonleitern alle möglichkeiten ausschöpfen und es ergäben sich sieben tonleitern mit jeweils zwei halbton und fünf ganztonschritten nach demselben harmonischen konzept dass zwischen zwei halbtonschritten mindestens zwei ganztonschritte liegen.

die skala mit zwölf halbtonschritten errechnet sich aus der skala der entsprechenden oktave deren werte bis in den bereich der saitenlänge halbiert werden.

zusammen genommen ergibt die vollständige diatonik einen vorrat aus achzehn tönen die entweder einen halbton oder einen achtelton außeinanderliegen.