paradigma

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zwölf töne über dem mittleren C gerundet

C 256
bC 273,4
D 288
bD 307,5
E 324
F 346
bF 364,5
G 384
bG 410
A 432
bA 461,3
H 486

in herz und bis zum hohen c

C 512
bC 546,8
D 576
bD 615
E 648
F 692
bF 729
G 768
bG 820
A 864
bA 922,6
H 972
C 1024

errechnet aufwärts lydisch aus der reinen diatonik im verhältnis 3/2 und abwärts durch übertragung ganzer werte aus höheren oktaven durch mehrfaches halbieren. es kommt zu einer maximalen ungenauigkeit beim runden von 0,25 herz, was vor allem in der höheren oktave vertretbar erscheint. durch halbieren entstehen keine periodischen dezimalbrüche wie beim teilen durch drei in lokrisch, dorisch und aeolisch. es sind genaue berechnungen zwischen 0,125 und 0,01 herz fehlertoleranz problemlos von hand und über sehr weite strecken möglich, und für werte zum weiterrechnen entstehen immer ganzzahlige verhältnisse wie 1/1024 und daraus ein exaktes ergebnis aus endlichen dezimalbrüchen.

ich nenne die tonfolge mixolydisch, weil sie eine mischung aus lydisch und halbierten werten der lydischen diatonik ist, und weil diese leerstelle von mir noch nicht gefüllt wurde.

darüber hinaus weil es möglich wird mit diesen tönen ionisch und phrygisch zu simulieren, lydische töne und die tonleiter für mixolydisch bestehend aus

ganzton ganzton halbton ganzton ganzton halbton ganzton

sind logischerweise sowieso enthalten. die bezeichnung mixolydisch erscheint mir daher angemessen, und eigentlich gefällt mir die vorstellung vier tonarten auf ein und derselben skala auswählen zu können.

!!!!!!!!!!
der begriff mixolydisch kann in anderen zusammenhängen anders verwendet werden, und wird in vielen kontexten unterschiedlich belegt, aber

ich kenne keine vergleichbaren ergebnisse aus öffentlich zugänglichen informationsquellen, habe keinen zugang zu konkretem wissen und zeige dinge die bisher zumindest allgemein als unbekannt gelten können, ich darf meine eigenen ergebnisse also bis dahin nennen wie es mir gefällt und so weitergeben.
!!!!!!!!!!!

die bünde einer gitarre in mixolydisch liegen bei

32
34,2
36
38,4
40,5
43,25
45,6
48
51,25
54
57,7
60,75
64cm

gerundet auf einen mm bzw. 1/4cm, je nach dem, was die bessere annäherung ist.

ob das gut klingt, muss das ohr entscheiden, es sieht rechnerisch auf jeden fall sehr brauchbar aus.

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die in der letzten zusammenfassung gezeigten tonleitern für dorisch (terz, quarte, sexte) aeolisch (quarte, septime) und vor allem lokrisch (komplett) sind von den mixolydischen frequenzen und saitenverhältnissen aus NICHT erreichbar!
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langsam wird auch immer klarer, dass es vollkommen unmöglich ist all diese tonarten auf einem gleichstufig gestimmten keyboard mit a’440hz in ihrem tatsächlichen klang auch nur im traum wiederzugeben, die skala müsste auf unterschiedliche tonarten und frequenzen umgeschaltet werden können, die absolute zählart a h c d e f g ist in diesen verhältnissen nurnoch ein witz, weil sie jedes mal anderen (frequenzen) tönen zugeordnet wird und nicht immer vollständig sein kann. mit dem pc und midi keyboards wären echte vergleiche möglich, vorausgesetzt, dass die richtige auswahl an software existiert, was ich inzwischen sehr stark bezweifle, es wird daher erstmal ein saiteninstrument ausreichen.