1. synästesie
2. klassik – diatonik
3. pentatonik
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synästesie
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wir haben folgende zuordnungen:
C – 256hz – Rot – Tetraeder
D – 288hz
G – 384hz
A – 432hz
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kommentar
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aus dem frequenzbereich von 256hz bis 512hz ergibt sich rechnerisch ein byte und daraus berechnen sich 256 werte, die gleichmäßig fließend durch den frequenzbereich verlaufen.
es ist allerdings aus zwei gründen nicht unmittelbar möglich diese werte direkt in farben umzurechnen.
aus 16 bit pro farbkanal errechnet sich
256hz = #000
512hz = #FFF
das spektrum verläuft von schwarz über dunkle farben nach weiß, dabei durchlaufen die werte mehrmals das gesamte farbspektrum in sechzehn verschiedenen helligkeitsstufen.
es sind also auch im verlauf zwischen zwei vollen farben additiv sechzehn abstufungen möglich. von den drei farbkanälen rot grün blau ist einer immer auf null gesetzt und ein anderer auf #F also maximal
#F00 – Rot
#F10 – #FE0 – verlauf orange
#FF0 – Gelb
#EF0 – #1F0 – verlauf
#0F0 – Grün
#0F1 – #0FE – „
#0FF – Cyan
#0EF – #01F – „“
#00F – Blau
#10F – #E0F – verlauf lila
#F0F – Magenta
#F0E – #F01 – verlauf purpur
das ergibt 6*16 = 96 volle farben
ein weitaus wichtigerer grund warum die frequenzen nicht direkt in farben umgerechnet werden können ist, das klangspektrum verläuft nicht linear, das ohr nimmt aber das ansteigen der töne auf einer skala als linear war ebenso wie das abgebildete spektrum der farben.
das physikalische farbspektrum verläuft allerdings ebenso wenig linear wie die physikalischen frequenzen, also ist ein natürlicher vergleich möglich.
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diatonik
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die diatonik, eine skala mit sieben tönen von oktave zu oktave errechnet sich aus rationalen zahlen in verhältnissen auf der länge einer saite.
es ist möglich diese verhältnisse rechnerisch auf physikalische frequenzen anzuwenden, allerdings ist es nicht möglich die beurteilung solcher verhältnisse mit dem gehör rechnerisch zu ermitteln, weshalb solche berechnungen theoretisch bleiben, solange aufnahme und ausgabe exakter werte nur in sehr begrenztem rahmen stattfinden.
das ideal der diatonik liegt darin für alle saitenlängen ganzzahlige werte zu ermitteln und diese ergeben sich sämtlich aus dem verhältnis 3/2
tabellarisch ergibt sich ein muster in welchem von der ganzen zahl eins ausgehend senkrecht alle werte mit 2 multipliziert werden absteigend waagerecht (diagonal) alle anfangswerte einer solchen reihe aus der multiplikation des vorgängers mit drei ermittelt werden.
also
1*2 = 2
1*3 = 3
1
2 3
2*2 = 4
3*2 = 6
3*3 =9
1
2 3
4 6 9
es errechnen sich so die grundwerte
1 3 9 27 81 243 729 ..
sowie deren oktavfolgen in unendlichen reihen
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ..
– 3 6 12 24 48 96 192 384 ..
– – 9 18 36 72 144 288 576 ..
– – – 27 54 108 216 432 864 ..
– – – – 81 162 324 648 1944 ..
– – – – – 243 486 972 2916 ..
und so weiter. witzigerweise gibt es immer wiederkehrende effekte wie
279 927 729 297 972
234 342 423 243 432 324
1296 2916 1692 ..
486 648 846 ..
ziffernfolgen die sich in anderer kombination abbilden, wobei jede variante möglicherweise nur einmal vorkommt, auch wenn ziffern dieser unendlichen folgen noch fehlen.
48 und 24 und 486 und 684 könnten elemente der unendlichen ziffernfolge 246810121416182022..
sein und diese elemente treten in einem bestimmten muster innerhalb dieser tabelle auf. ein mathematiker könnte einen beweis führen und ggf. diese muster abbilden, ich werde das nicht mathematisch versuchen sondern beobachte rein intuitiv perioden in rationalen zahlen und versuche diese in rhytmus und melodie diatonisch abzubilden. zumindest wäre diese idealisierung der diatonischen verhältnismäßigkeiten denkbar.
auf die länge einer saite übertragen sich diese werte folgendermaßen in der einheit cm
1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 27
32 36 48 54 64 72
81 96 108 128 144 162 192 216 ..
der bereich der für uns interessant ist liegt auf einer gitarre zwischen 24 und 72 cm wobei die saitenlänge einer klassischen gitarre 64cm beträgt die hauptbünde also bei
32cm oktave
36cm
48cm
54cm
64cm prim
liegen und je nach qualität hersteller und verarbeitung relativ genau nachgemessen werden können.
ich bezeichne das jetzt mal als tetrachord, obwohl dieser begriff in diesem sinne nicht genau so verwendet wird, ist nach der klassischen philosophie aus der diese verhältnisse und überlegungen hervorgehen meine interpretation naheliegend, denn es finden sich innerhalb jeder oktave unterschiedlich viele saitenlängen und somit töne, auf der länge einer gitarre sind das vier in der oktave zwischen 32 und 64
in der oktave zwischen 256 und 512 liegen sechs
256 288 324 384 432 486 512
in frequenzen wären das die töne
C-256hz
d-288hz
? -324hz
g-384hz
a‘-432hz
? -486hz
die frequenzen c d g a stimmen mit den entsprechenden noten einer auf natürliche töne gestimmten skala überein.
wir haben auf der gitarre also zunächst einen tetrachord aus den ganzzahligen verhältnissen 3/2 einer saitenlänge von 64cm.
die weiteren längen errechnen sich aus dem verhältnis 1/2 und 2/3 wobei nun die ergebnisse nichtmehr ganzzahlig sein werden.
es besteht aber aus klassischer sicht das problem, dass ganzzahlige verhältnisse nicht gleichmäßig in der oktave aufgehen, außerdem besteht der wunsch nach einer gleichen anzahl von tönen in jeder oktave, sodass eine einheitliche skalierung möglich wird. diese einzelnen töne sind darüber hinaus auch recht weit voneinander entfernt, und der gesang einer stimme ist viel differenzierter, man wünscht sich also natürlicherweise eine größere anzahl an möglichkeiten mit entsprechenden zwischentönen.
nach der einfachen regel, dass jede frequenz verdoppelt oder halbiert jeweils denselben ton in der nächsten oktave ergibt, wäre es demnach möglich eine gefundene skala in alle oktaven zu übertragen. finden wir also zwischen 256 und 512 nur sechs töne, die zu weit auseinander liegen, so halbieren wir eine höher liegende zahl bis wir entweder zufrieden, die ergebnisse zu komplex oder alle sinnvollen möglichkeiten erschöpft sind. in diesem fall finden wir in der tabelle den wert 729, der halbiert 364,5 ergibt und eine theoretisch sinnvolle ergänzung ist. damit geben wir uns erstmal zufrieden und erhalten in frequenzen die tonfolge
256hz
288hz
324hz
364,5hz
384hz
432hz
486hz
512hz
diese tonfolge enthält zwei halbtonschritte und klingt relativ vollständig. errechnen wir die differenzen
256 – 32 – 288 – 36 – 324 – 40,5 – 364,5 _ 19,5 _ 384 – 48 – 432 – 54 – 486 _ 26 _ 512
wird auffällig, dass die tonfolge auch mathematisch betrachtet harmonisch verläuft. wir erhalten eine schrittfolge von
ganzton ganzton ganzton halbton ganzton ganzton halbton
auf einem keyboard in moderner stimmung improvisiert ergäbe dies die noten
c d e fis g a h c
begonnen mit a, wie in der modernen klassik üblich
a h cis dis e fis gis a
was relativ unnatürlich ist, allerdings wird diese natürliche tonfolge gerne in der klassik von a aus gespielt
a h c d e fis g a
in der antike mag das e beliebt gewesen sein
e fis gis ais h cis dis e
also komplett auf den schwarzen tasten mit e und h als ergänzung. das klingt mit physikalischen frequenzen halt griechisch.
die c dur tonleiter ergäbe sich von f aus
f g a h c d e f
das komplett auf den weißen tasten klingt halt vertraut.
nach antiker philosophie nennt sich diese poetik lydisch, das bedeutet wir haben die oktave unterteilt in sieben töne mit den schritten
ganzton ganzton ganzton halbton ganzton ganzton halbton
die frequenzen
C256hz
d288hz
e324hz
fis364,5hz
g384hz
a’432hz
h486hz
c512hz
bilden die lydische tonleiter.
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diatonik fortsetzung
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eine erweiterung der bundvielfalt auf dem gitarrenhals ist also möglich, wir haben den von mir so genannten tetrachord
64cm 54cm 48cm 36cm 32cm
und nach ein paar umrechnungen nach dem gezeigten beispiel (interessant ist auch dass die differenzen der höheren werte wieder die gleichen zahlen wie zuvor in einer etwas anderen reihenfolge ergeben sich also alle ergebnisse auf unterschiedlichen ebenen mehrfach wiederholen) die ich echt auslasse, es handelt sich um mehrfach divisionen und multiplikationen mit 2 und drei, die sich leicht nachvollziehen lassen erhalten wir folgende skala
32 36 40,5 42,6 48 54 56,8 64
ihr dürft behaupten, dass ich einfach nachgemessen habe, in wirklichkeit war ich überrascht, dass dieses ergebnis mit den wichtigsten bünden meiner klassischen gitarre übereinstimmt.
optisch ergibt sich auf dem gitarrenhals
ganzton halbton ganzton ganzton halbton ganzton ganzton
von der e saite aus auf der modernen skala einer gitarre
e fis g a h c d e
also dieselbe natürliche tonleiter wie zuvor, in der klassik natural a minor genannt, von c aus wie die lydische gespielt wäre dies aber
c d dis f g gis ais c
von a die c dur tonfolge
a h c d e f g a
deshalb gilt diese tonfolge als
AEOLISCH
und ist die bekannteste tonfolge der modernen westlich orientierten welt.
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diatonik ohne ende
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nun ist es nicht sehr überraschend wenn ich behaupte, dass sich alle klassischen muster auf eine eigene art konstruieren lassen, eigentlich müsste ich dafür einen titel erhalten ich bin ja bescheiden.
ein weiteres beispiel aus öffentlichen quellen zeigt, wie folgende tonleiter sich errechnen lässt, ich hab diese bereits auf natürliche frequenzen übertragen und ausführlich gezeigt
256hz
288hz
303,407 (11/27) hz
341 1/3 hz
384hz
432hz
455 1/9 hz
512hz
wir errechnen drei werte mit dem verhältnis 3/2 von 256 aus und drei weitere mit dem verhältnis 2/3 von 512 aus indem wir werte die außerhalb dieser oktave liegen verdoppeln oder halbieren bis sie sich einfügen lassen.
die tonfolge ist
ganzton halbton ganzton ganzton ganzton halbton ganzton
es bildet sich auf dem keyboard ab in
c d dis f g a ais c
und gilt als dorisch.
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wer zählen kann sieht, dass lokrisch, ionisch und phrygisch sowie mixolydisch noch fehlen, meine aktuellen erkenntnisse sind bis hier hin erstmal erschlossen, es gibt noch weitere möglichkeiten tonleitern zu konstruieren dessen bin ich mir sicher, ob sich das bild vervollständigen lässt, werden wir sehen ich hab ja oben schon gezeigt, wies geht, und es sind auch noch die oktaven 128-256 64-128 und 512-1024 offen, in denen sich sehr anschaulich rechnen lässt.
zudem gibt es noch eine sehr interessante möglichkeit mithilfe dieser verhältnisse die länge einer saite einzuteilen, und damit wäre das problem als lösbar einzuschätzen, ich bin hier aber nicht zum streben und bekomme auch nichts dafür als die gewissheit, dass andere davon massiv profitieren können und mich wahrscheinlich nichtmal als quelle erwähnen, falls das überhaupt ein mensch liest. das leben eines poeten.
pentatonik
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zurück auf dem boden der tatsachen weiß ich über pentatonik immernoch relativ wenig, außer dass ich mit meinen bisherigen ergebnissen immernoch ein bisschen unzufrieden bin, was ich weiß ist, dass zwei noten aus der diatonik auszulassen
256hz 288hz 324hz 384hz 432hz 512hz
zwar fünf töne sind, aber das kaum die maßgabe dieser musikart erfüllt und auch nicht erfüllen kann.
noch schlechter ist es auf dem keyboard einfach
c d e g a
zu spielen, ein bisschen besser nur die schwarzen tasten zu wählen aber die brücke zwischen ais und cis ist zu weit es ergibt keinen echten pentatonischen klang, dafür liegen die übrigen töne zu eng zusammen.
also habe ich aus verhältnismäßigkeiten und zeichnungen werte ermittelt, diese rechnerisch abgeglichen und zum teil im vergleich zum teil konstruiert fünf töne ermittelt, die vom klangerlebnis her relativ genau den gleichen abstand voneinander haben und so eine möglichst gleichstufige tonleiter bilden.
128hz
148,2hz
170,4hz
195,6hz
222,8hz
256hz
mit beep hört sich das ganz gut an obwohl ein bisschen tief denn die werte verdoppelt ergibt immernoch ein ausgeglichenes bild und frequenzen in unserer bevorzugten oktave über dem mittleren C.
die tonabstände sind wirklich sehr gut, runtergerechnet auf die gitarre ergeben sich fünf spielbare töne, nur der übergang zur nächst höheren oktave gefällt mir nicht, möglicherweise ein übertragungsfehler, so richtig zufrieden bin ich nicht und ein piepton ist auch nicht so aussagekräftig wie ich mir das vorstelle.
die diatonik in reinform bietet bekanntlich für jede oktave eine unterschiedliche anzahl von tönen an, in der oktave zwischen 64 und 128 sind das gerade fünf hochgerechnet auf eine höhere oktave ergeben sich aber die bekannten werte mit entsprechenden leerstellen, da die werte als frequenzen unbrauchbar sind und auch nicht geeignet für saitenlängen müssen wir sie auf etwas anderes übertragen und das urtypische instrument der pentatonik ist für uns die flöte.
wir übertragen also die fünftonoktave aus der reinen diatonik auf rohrlängen einer panflöte und erhalten gut hörbare töne.
64 96 72 108 81 128mm
und auch gleich die urmelodie.
geordnet
64mm
72mm
81mm
96mm
108mm
128mm
wie beim saiteninstrument ist die tonart selbst von weiteren faktoren abhängig wie dicke und spannung und material der saite, ebenso gilt für die verhältnismäßigkeit der rohrlängen, dass die rohre ansonsten in material, durchmesser und wandstärke identisch sein müssen.
möglicherweise wenn die töne bekannt sind können natürliche abweichungen den klang individuell verbessern, da ja bekanntlich ein schlankes rohr andere töne erzeugt als ein weites.
und wenn wir schon bei flöten sind in der oktave bis 1024 existert eine reine diatonik in lydisch mit folgenden werten geordnet aus der tabelle übertragen
512
576
648
729
768
864
972
1024 herz