wolfsquinte

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wies aussieht geht ein quadrat nie ganz in einem kreis auf. aus dem verhältnis 3/2 lässt sich eine tabelle erstellen in der die vielfachen von drei

3 9 27 81 243 729 2187 6561

diagonal angeordnet senkrecht verdoppelt werden. von eins ausgehend ergibt sich eine reihe diagonal in der jeder wert mit drei multipliziert ein folgendes element ergibt, senkrecht das letze glied der reihe verdoppelt ergibt das folgende usw.

1#
2-3#
4-6-9#
8-12-18-27#
..
dies lässt sich mathematisch beliebig fortsetzen, ist aber physikalisch nur innerhalb eines engen rahmens sinnvoll, wenn es um hörbare frequenzen geht.
vielleicht liegt hier schon der erste widerspruch in der unendlichkeit.
rückwärts gerechnet ergeben sich stetig wachsende periodische rationale zahlen, die sich zunehmend einer unendlichkeit der zahl pi annähern aber immer aus diesem grund rational bleiben, da sie aus der multiplikation von rationalen zahlen gebildet werden. eine zahl pi wird es in dieser menge also nicht geben.

die verhältnisse

1/3 , 1/9 , 11/27

sind ja bereits von der harfe aus der diatonik nach clarsach.de bekannt.
interessant ist, dass 9*3=27 aber 1*1=11

derartige späße sind vielen aus den rationalen berechnungen im alltag bekannt, wir nennen es zahlenteufel und meinen damit faszinierende muster in perioden, in verhältnissen und reihen von zahlen, wir entdecken überraschende ergebnisse wie

234 342 432

in besonderen positionen und dergleichen typisches für rationale zahlen, der eigentliche zahlenteufel ist die tatsache, dass ebenso periodisch ein scheinbar unstimmiges, schräges oder unsinniges ergebnis diese muster stört, und gerade die periodizität des auftretens dieser störungen macht das phänomen des zahlenteufels in den rationalen zahlen für manche erst spannend.

der umstand, dass 1*1=11 ist und nicht etwa nur 1 würde für andere als harmonisch gelten können im sinne der rationalen logik ist es allerdings nicht.

ebenso verhält es sich mit der tatsache, dass die folge der aufsteigend angeordneten zahlen unserer tabelle offenbar in jeder oktave einen individuellen dreher haben, und das obwohl die töne überraschenderweise ansonsten ganz hervorragend aufeinander abgestimmt sind, das ganze geht einfach niemals nach dem maßstab 1*1=1 in der oktave auf.

der zahlenteufel zeigt uns das, denn aus der reihe

1 2 4 8 16 32 64 128 ..

geht der fehler hervor, die oktaven unseres grundtones C beginnen mit 1 und wenn wir 1 verdoppeln erhalten wir 2 und 11 wäre physikalisch grober unsinn, außerdem ergibt sich aus 1*1=11 nicht 1+1=11 oder 2*1=11

wir erkennen wenn wir die quinten rückwärts rechnen und sozusagen quarten erhalten unser muster aus der tabelle wieder, in der diagonal die gleichen zahlen 1 3 9 27 .. sich abbilden aber senkrecht von der eins aus ein sehr humorvoller hinweis auf einen fehler.. ähm.. daraus. im grunde ist das trivial, aber möglicherweise ist das gleichzeitig ein hinweis auf eine mögliche lösung des logischen problems.

wenn wir dem beispiel von fionn folgen erhalten wir, indem wir die quarte die terz und die septim von oben rückwärts rechnen, die quinte die sekunde und die sexte von unten vorwärts, ein vollkommen stimmiges ergebnis, das allerdings nichtmehr nur ganzzahlig ist und nur für diese insgesamt acht werte stimmig bleibt, wenn wir das weiterrechnen bis zum zwölften halbton erhalten wir erneut einen deutlichen fehler, der sich in einem misston der so genannten wolfsquinte hören lässt.