8 9 12 16 18 24 27* 32 36* 48 64 72 81 96 108 128 144 162 192 216 243 256 288 324 384 432 486 512 576 648 729 768 864 972 1024
ich hab hoffentlich alles richtig übertragen, und ich kann nicht sagen, welcher logische fehler für diese ergebnisse verantwortlich ist.
diese zahlenfolge enthält die oktaven des natürlichen C bis zur frequenz 1024 und ist darüber hinaus komplett ganzzahlig. die tonabstände sind relativ unregelmäßig und die anzahl der töne in der oktave wird höher, dennoch bilden diese werte als frequenztöne ein harmonisches system, als saitenlängenverhältnisse sollen sie zum experimentieren dienen.
sie bezeichnen in diesem fall den abstand der bünde auf einer selbstgebauten mandoline, auf welcher es durch einfache spielart möglich sein soll die tonhöhen zu variieren. ganz einfach sind die bünde relativ hoch und ermöglichen es mit dem finger die gespielte saite ein wenig zu spannen. die bundabstände müssen deshalb nicht so eng und auch nicht auf chromatische stimmung ausgelegt sein, und es bleibt trotzdem möglich relativ bunte melodieen zu spielen.
der praktische versuch muss zeigen welche charakteristik diese ergebnisse haben.
der letzte bund liegt bei 72 cm entfernung vom tonabnehmer auf dem resonanzboden. die gesamtlänge einer saite beträgt also exakt 72 cm. der erste spielbare bund im abstand von 64 cm und so weiter. die oktave der saite ist nach diesem muster nicht spielbar ohne die spannung der saite mit dem finger zu verändern. die oktave zum zweiten ton ist durch einen bund markiert und eigentlich erscheint es auch sinnvoller den oberen bund bei 64 cm anzulegen, da die abständw der bünde in diesem bereich sehr groß werden und ein kleines saiteninstrument für diese verhältnisse ausreicht. die bünde können also! von 16 bis 64 reichen und in diesem fall ist die oktave am mittleren bund spielbar allerdings lassen die variationsmöglichkeiten der tieferen spielweisen dadurch stark nach. es besteht die möglichkeit auf einer skala von 36cm bis 72cm drei zusätzliche bünde einzufügen, die allerdings nicht in diese harmonie passen und daher eine eher klassisch orientierte erweiterung sind. diese liegen bei 40 1/2cm , 45 1/2cm und 60 3/4cm.
eine weitere möglichkeit besteht darin auf einer skala
16 18 24 27 32 36 48 64
cm
einen bund bei * 54cm * einzufügen, der allerdings auch obwohl ganzzahlig nicht eindeutig nachvollziehbar aus den oben aufgeführten verhältnismäßigkeiten erwachsen ist aber definitiv in diese zahlenmenge gehört und nur von mir anfangs nicht mit berechnet wurde. mit der 54 und einen bund an dieser stelle macht das ganze überhaupt erst sinn.
also ich hab keine ahnung, was ich da eigentlich für einen unsinn gerechnet hab, wie das am ende sinn macht, wird sich bald zeigen.
es stellt sich heraus, dass die 54 rechnerisch eine prominente rolle spielt, weil sie das letzte ganzzahlige ergebnis auf der skala unserer bünde ist und als bund selbst unverzichtbar bleibt.
nach neusten erkenntnissen stellt sich der hals unserer mandoline jetzt so dar
36 – 40,5 – 48 – 54 – 64 – 72
es können die bünde
28,4 – 42,6 – 56,8
eingefügt werden, woraus ein etwas enges aber interessantes bild entsteht, diese zusätzlichen bünde klingen aber nicht in jedem fall harmonisch und erschweren das intuitive spiel, wohingegen sie die umsetzung klassischer motive etwas erleichtern. man kann sie als hilfsbünde markieren.