die grundfrequenz ist umgekehrt proportional zum quadrat der länge des schwingenden körpers bei gleicher dichte und ansonsten gleicher form.
so vermittelt unsere bekannte agentur für wahrheit und information auf leicht zugänglichen seiten.
[ich erinnere mich an den dritten satz des pythagoras für die schwingende saite.. länge und schwingungszahl sind umgekehrt proportional.]
ich schätze, da die saite in jeder senkrecht zu ihr verlaufenden richtung schwingen kann, spielt nur ihre längeneinteilung eine rolle.
bei körpern ist das anders, diese schwingen komplexer als eine saite. stäbe, schienen oder klanghölzer schwingen erstmal sehr viel geringer und theoretisch nur in die richtung, in die sie angeregt werden.
deshalb gehe ich mal im dreidimensionalen raum von einer fläche aus, die in schwingung versetzt wird. die dicke der fäche trägt also zum klang bei, wenn die schwingung immer gleich verläuft, aber nicht zu den verhältnismäßigen tonhöhen.
bleibt die breite der fläche auch gleich, entsteht ein quadratisches verhältnis zur länge des körpers.
soweit mein verständnis in bezug auf eimfache metallschienen in rechteckiger form.
eine weitere wichtige information, bei frei schwingenden körpern liegen die schwingungsknoten bei jeweils 22,4% vom äußeren rand entfernt.
ich finde das erstmal sehr hilfreich, und es sind auch aufschlussreiche bilder zur zeit allgemein verfügbar.
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also vermute ich aus bekannten verhältnissen, dass wenn ein stab mit 1 meter länge einmal pro sekunde schwingt, er so die natürliche grundschwingung c erzeugt, er dann 2 mal pro sekunde schwingt, wenn ich ihn mit 1/r(2) multipliziere.
r bedeutet radix und ersetzt hier das wurzelzeichen.
demnach wären die harmonischen schwingungsverhältnisse vom klangbild einfach auf metallschienen übertragbar, indem die wurzel des längenverhältnisses als faktor verwendet wird.
das experiment wird zeigen wie sinnvoll diese vermutung ist.
sollte das zutreffen, wäre rechnerisch in einfacher weise auch die diatonik realisierbar.
damit wäre das einzige von mir noch unverstandene klangsystem das der schwingenden luftsäule, obwohl da auch schon kleine lichtblicke vorhanden sind, die aber weit von einem komplexen intonationsmuster entfernt bleiben. selbst die folge der terzen in einem überblasenen rohr bleibt für mich ab dem dritten oder vierten sprung ein absolutes mysterium und erstrecht eine antwort auf die frage, warum diese quantensprünge existieren.
ok gut, bei der sache, biegeschwingung ist ein sehr einfaches wort, und es gibt hilfreiche hinweise zum verständnis sehr stark vereinfacht betrachteter körper.
ich kann aber besser die form eines körpers vereinfachen als seine komplexen schwingungseigenschaften zu berechnen, und die metallschiene oder der rechteckige holzstab reichen bisher für meine versuche aus.
ich schätze damit ist der erste schritt verständlich geworden.