aus dem tongeschlecht der harmonik ein dur instrument mit 30 tonstufen bis zum oktavton.
fiktional nach meinen vorstellungen gestaltet enthält es die harmonischen 1, 2, 3 und fünf, indem diese primzahlen alle miteinander multipliziert werden zu einem faktor, der die gleichmäßig großen intervalle angibt.
auf der saite führt das zu einer bundeinteilung mit ca. einem bund pro zentimeter und kann eigentlich so schon fast als hirngespinnst gelten.
in verbindung mit dem prinzip der biegeschwingung auf metallschienen, stahlfedern, stein oder holzklötzen wird das auf zwei verschiedenen wegen zu einem experimentierfreudigen prinzip.
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zunächst einmal naiv betrachtet kann die länge eines entsprechenden klangkörpers geteilt werden, indem ein fadendreieck gebildet wird, dieses fadendreieck verläuft durch die beiden äußeren schwingungsknoten des längsten klangstabes mit dem tiefsten ton.
es handelt sich hier um die freischwebende schwingung.
dieses fadendreieck wird nun gedrittelt und das drittel bis zur spitze weggenommen.
zwei drittel des dreiecks dienen nun nach dem fadenabstand der orientierung über die größe der folgenden klangstäbe bis zu den jeweiligen schwingungsknoten
22,4% [lt. wikipedia]
der gesamtlänge über die auflage hinaus.
etwa 2/9 oder zwischen 1/4 und 1/5, wahrscheinlich lässt sich das bei naturmaterialien eher abschätzen.
mit der wurzel aus 2 so
1,414 = r(2)
nähere ich mich mit einem natürlichen fehler einem drittel entsprechend 1,5 – was nach den verhältnissen der biegeschwingung einer oktave entspricht.
ich wähle also den abstand zwischen grundton und oktave als 2/3 bzw. 1/r(2) auf dem dreieck, je nachdem wie genau und mit welchen materialien ich arbeite, wobei sich absolute genauigkeit bei völlig homogenen metallschienen deutlich mehr lohnt als bei holz oder stein.
und fülle den zwischenraum mit ausreichend klangbausteinen, sodass ich insgesamt zumindest sechs annähernd gleichgroße ganztonschritte in dieser oktave habe bzw. 12, was die chromatische tonleiter simuliert, oder ich teile die differenz durch
r(2)*r(3)*r(5)=5,4772
und erhalte den faktor
3,873
und was soll ich jetz damit, das is doch totaler schwachsinn.
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ok.. fakt ist, wenn ich dieses dreieck mit klangbausteinen fülle, erhalte ich letztendlich mehr oder weniger gleichgroße tonabstände, weil der fehler aus einem quadratischen verhältnis deutlich geringer ausfällt als der aus einem linearen, auf der saite, wo derartige kinderübungen definitiv keine sinnvolle einteilung des klangraumes erlauben.
also, was auch immer ich da gerechnet habe führt eine einteilung der oktave in 30 klangbausteine, die linear mit dem dreieck kleiner werden, zu sehr kleinen teiltönen, die harmonisch sein sollten, da es sich näherungsweise um 1/4 tonschritte handelt.
der faktor hier ist 2,5
es kommt also zu abweichungen von bisherigen hörgewohnheiten auf harmonischen oder diatonischen instrumenten.
der idealisiert gleiche tonabstand bei 0,4 eines halbtones führt ganz klar zu einer verschiebung der skala.. klar könnte ich auch 24 klangbausteine nehmen aber wozu!
eigentlich ist das definitiv nicht teil der harmonik, und ich müsste das instrument chromium nennen, leider heißt so ein webbrowser, also chromophon.. chromonium, chromanium..
ist das schön den ganzen tag unreflektierten unsinn zu reden..
ist es also nicht eindeutig harmonisch, weil nicht natürlich aber doch natürlich genug, um mit einfachsten möglichkeiten sich einem guten ergebnis nähern zu können.. so ist es irgendwie auch nicht wirklich chromatisch, weil noch keine absicht dahinter steht natürlich oder künstlich vorhandene töne einem praktischen oder idealistischen prinzip folgend umzugestalten..
das chramonium
chromanium
..
litophon
xylophon
chromophon
wenn jemand nicht grad vegan lebt, kann man auch knochen nehmen..
der verkleinerungsfaktor für harmonische biegeschwingung ist natürlich
0,36515
selbstverständlich führt das rein rechnerisch zu einem irrationalen ergebnis, ich kann mir garnicht erklären warum ;D
wahrscheinlich habe ich das erste für mich anwendbare motiv der chromatik gefunden.. die geometrisch oder rechnerisch erzielten ergebnisse müssen auf jeden fall dem klanglichen empfinden angepasst werden, und es entstehen sehr individuelle, immer verschiedene chromatische tonarten.