die frage nach aufsteigenden und absteigenden tonleitern sorgte bei mir noch für verwirrung, und ich wollte endlich erfahren wie sich die beiden skalen zueinander verhalten, denn es wird offenbar, dass es sich um zwei vollkommen verschiedene muster handelt.
zur zeit habe ich nur eine aeolische gitarre und eine handyapp zur verfügung und kann ungenaue messungen durchführen und diese mit errechneten werten vergleichen.
die aeolische tonleiter ist vll eine der ersten weil sie wird aus der diatonischen pentatonik entwickelt, deren werte sich direkt auf saitenlängen übertragen lassen ohne umgerechnet werden zu müssen.
wir interpretieren die längenangaben in der maßeinheit cm.
32*/ 36*/ 40,5*^ 42,67**/ 48*/ 54*^ 56,89**/ 64cm
durch verdoppeln hochgerechnet auf frequenzen ergibt sich über dem mittleren C in herz
256 / 288 / 324 ^ 341,36 / 384 / 432 ^ 455,12 / 512 Hz
die halbtonschritte sind hier mit ^ markiert.
auf einer saite, die nach der frequenz 256Hz auf den ton C gestimmt wurde, lassen sich folgende werte mit dem stimmgerät messen
514 / 458 / 407 ^ 386 / 342 / 304 ^ 289 / 256Hz
deutlich zu sehen, die erste tonfolge ist absteigend, die frequenzfolge ist aufsteigend nach dem muster
ganzton ganzton halbton ganzton ganzton halbton ganzton
die dritte folge gespielt absteigend unterscheidet sich ungeachtet kleinerer messfehler an zwei stellen deutlich von den errechneten frequenzen da wo die halbtonschritte liegen.
außerdem sind die halbtonschritte wie zu erwarten war entsprechend versetzt vorzufinden.
die tonfolgen unterscheiden sich voneinander es scheint als differenzieren sich zwei komplett verschiedene systeme die beide harmonisch sind aber einen deutlich eigenen charakter haben.
jetzt müssten ein paar genaue messungen folgen über alle vorhandenen skalen und ein vergleich der tonfolgen aufsteigender und absteigender tonleitern, leider fehlen dazu sämtliche möglichkeiten.
es besteht auch die möglichkeit dass sich das insgesamt ausgleicht, dafür müssten aus der gesamten diatonik frequenzen hervorgehen die zumindest unseren bisherigen messwerten soweit ähneln wie es die ungenauigkeit des verfahrens erwarten lässt, um diese annahme zu verstärken.
aus den maßen in cm
32*/ 33,7*/ 34,2*/ 36*/ 37,9*/ 38,4*/ 40,5*/ 42,6*/ 43,25*/ 44,9*/ 45,6*/ 48*/ 50,56*/ 51,25*/ 54*/ 56,8*/ 57,7*/ 60,75*/ 64cm
ergeben sich die ungenauen frequenzen
256 / 269,6 / 273,6 / 288 / 303,2 / 307,2 / 324 / 340,8 / 346 / 359,2 / 364,8 / 384 / 404,48 / 410 / 432 / 454,4 / 461,6 / 486 / 512Hz
verglichen mit dem messwerten aus der aeolischen tonleiter absteigend
514 / 458 / 407 / 386 / 342 / 304 / 289 / 256Hz
ergeben sich mögliche übereinstimmungen, allerdings sind die messwerte so ungenau, dass von dieser perspektive aus auch alle anderen annahmen möglich sind.
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nach den ton halbtonfolgen lässt sich ein vollständiges bild erkennen aus dem jeweils ein modus wie seitemverkehrt aus dem anderen hervorgeht mit ausnahme von dorisch das von sich aus von vorne und von hinten ist wie anna.
aeolisch tsttstt ist seitenverkehrt zu mixolydisch ttsttst
lokrisch sttsttt ist gespiegelt wie lydisch tttstts
und dorisch tst t tst
das waren die natürlichen tonfolgen, die künstlichen ionisch ttsttts und phrygisch stttstt ergänzen sich gegenseitig.
nach diesem modell geht also die diatonik vollständig in sich auf, ob alle gemessenen frequenzen den konstruierten übereinstimmen oder ob wir zwei grundsätzlich verschiedene grundmodelle haben lässt sich daraus immernoch nicht mit klarheit sagen.
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der überlegung folgend das immer zwei modi mit ausnahme von dorisch bezug zueinander nehmen lässt sich folgender vergleich anstellen.
mixolydisch geht aus der reinen diatonik hervor aeolisch geht in genau fünf tönen aus der diatonischen pentatonik hervor welche teil der reinen diatonik ist. diese beiden tonleitern unterscheiden sich also exakt in zwei tönen. wenn die eine aufwärts nicht exakt dieselbe ist wie die andere abwärts, müssen diese auf den doppelbünden liegen die wir im modell aus vergleiche deutlich in der illustration sehen. während äolisch aufwärts also nicht mixolydisch entspricht, wohl aber die gemessenen und konstruierten frequenzen der beiden tonfolgen vertauscht auftreten kann sich die diatonik als vollständig in sich geschlossenes system erfüllen.
zu überprüfen wäre das zuerst und am leichtesten an der dorischen tonfolge. diese hypothese ließe sich also nur dann weiter verfolgen, wenn die dorische sexte zum grundton 256Hz der gitarrensaite also von 512Hz aus runtergespielt am messgerät mit 303.407Hz und die septime mit 288Hz anliegen.
sich terz und sexte dieser tonfolge also beliebig vertauschen ließen!
andernfalls müssten sämtliche folgen mit ausnahme von lokrisch und dorisch anstelle dieser die tonfrequenz 303,407Hz enthalten, was wir auf der aeolischen skala möglicherweise im messwert bezeugt haben.
es ist ja nicht klar ob 304Hz in richtung 303 oder 307 geht.
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wenn wir von logik und gefühl ausgehend annehmen dass die diatonik physisch auf der saite und ideal in frequenzen zwei systeme sind die in jeder hinsicht seitenverkehrt absolut übereinstimmen – und hoffentlich beweisen können; erhalten wir zwei vom beziehungscharakter grundlegend unterschiedliche interpretationen desselben festgelegten klangraumes ähnlich der unterscheidung in dur und moll nur auf völlig anderem niveau.
diese umfärbung des klanglichen zusammenspiels einer tonleiter entsteht daraus dass im bereich der halbtöne jeweils um 1/8 bis 1/10 schätzungsweise verschiedene frequenzen erklingen. auf der gitarre für diatonik lässt sich das durch die bundwahl uminterpretieren. zumindest soweit theoretisch und ohne überzeugenden nachweis.