im Laufe der letzten sechs Monate habe ich eine Stimmung entdeckt, die ich aus öffentlichen Quellen belehrt – als ein musikalisches Ideal betrachte. Allgemein ist Vergleichbares nicht bekannt und galt offenbar in unserer Zeit als unlösbares Problem.
Nun suche ich sehr angestrengt Lehrer, Wissenschaftler und Künstler, die sich für Musik begeistern und bereit sind folgende Lösung zu diskutieren.
Zwölf harmonische Töne nach dem Verhältnis 3/2 ohne pythagoreisches Komma:
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Primäre Skala mit Quinte ohne Terz:
256Hz, 273,4Hz; 288Hz; 307,5Hz; 324Hz 346Hz, 364,5Hz; 384Hz; 410Hz; 432Hz; 461,3Hz; 486Hz; 512Hz
Invertierte Skala mit Terz ohne Quinte:
32cm; 34,2cm; 36cm; 38,4cm; 40,5cm; 43,25cm; 45,6cm; 48cm; 51,25cm; 54cm; 57,7cm; 60,75cm; 64cm
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Ich habe folgende philosophische Lösung gefunden. Ich würde diese gern vorstellen und auf einen allgemeinen Nutzen prüfen lassen. Ich halte diese Intervalle für interessant. Sie gehen vollständig in der Oktave auf und liefern charakteristische Klangergebnisse.
Das Ergebnis meiner Überlegungen orientiert sich an dem Motiv der Diatonik, und ich benutze Begriffe dieser Terminologie mein Konzept zu umschreiben. Möglicherweise decken sich diese Begriffe nicht vollständig mit der ihnen vertrauten Verwendung. Ich bitte sie um Verständnis und einen kleinen Moment ihrer Aufmerksamkeit!
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Diatonik nenne ich dieses in sich vollständig geschlossene Konzept deswegen, weil der wesentliche Teil aller Töne aus ganzzahligen Frequenzen besteht, die durch halbieren der Werte in die mittlere Oktave transferiert werden können.
Diatonik nenne ich dieses Konzept außerdem, weil sich sämtliche Überlegungen auf das Saiteninstrument beziehen und erst dann für die Musik allgemeingültig werden, denn aus dem Verhältnis 3/2 ergeben sich zunächst Saitenlängen, wir nehmen die Schwingung 1/s gleichzeitig als Grundwert an, denn antike Philosophen wie Pythagoras verfügen über keine technischen Hilfsmittel!
Es ergeben sich zunächst die Saitenlängen 32; 36; 48; 54; 64 und 81 bzw. 40,5 in einer Maßeinheit wie cm. Dies Beschreibt eine Pentatonik, welche die Grundlage zur Diatonik bildet, deren Herleitung ist recht einfach.
1. Ausgehend von der Annahme, dass die halbe Saitenlänge zur ganzen Saitenlänge konsonant ist, können im Umkehrschluss Saitenlängen auch verdoppelt werden, gleiches gilt für die Schwingung 1/s. Davon ausgehend ergeben sich Konsonanten:
1/s, 2/s, 4/s, 8/s, 16/s, 32/s, 64/s .. und so weiter.
2. Ausgehend von der Annahme, dass 1/3 der Saitenlänge zur ganzen Saite harmonisch ist, ist auch die einfache Saitenlänge zum dreifachen der Saitenlänge harmonisch. Gleiches gilt für die Schwingung 1/s.
Es ergibt sich aus beidem folgendes Muster:
1/s, 2/s, 3/s, 4/s, 6/s, 8/s, 9/s, 12/s, 16/s, 18/s, 24/s, 27/s, 32/s, 36/s, 48/s, 54/s, 64/s, 72/s, 81/s, 96/s, .. als unedliche Reihe.
Diese Reihe beschreibt die reine Diatonik, denn alle Elemente sind ganzzahlige Werte bzw. natürliche Zahlen und können sowohl als Saitenlängen als auch direkt als Frequenzen betrachtet werden. Zunächst gehen wir nur von Saitenlängen aus und verwenden das beliebige Maß Zentimeter, es finden sich zwischen den beiden Konsonanten 32cm und 64cm drei weitere harmonische Töne, da Verdoppeln oder Halbieren als Grundvoraussetzung gilt, erweitern wir diese um 81/2 zur oben gezeigten Pentatonik.
96/s ist ein tieferes G.
Setzen wir die Reihe fort bis in den Bereich leicht hörbarer Frequenzen, erhalten wir zwischen den beiden natürlichen Konsonanten 512/s und 1024/s eine Tonfolge mit sieben Elementen, durchnummeriert ergeben sich:
Prim 512/s, Sekunde 576/s, Terz 648/s, Quarte 729/s, Quinte 768/s, Sexte 864/s, Septim 972/s, und Oktave 1024/s
Eine natürliche – helle Tonleiter mit hervorragenden Intervallen.
Wir können als antike Philosophen nun annehmen, diese Frequenzfolge wäre ein Geschenk der Götter, denn sie erscheint uns derart vollkommen, dass wir erkennen eine Reihe von sieben Tönen mit fünf Ganztonschritten und zwei Halbtonschritten sei zum Musizieren am besten geeignet. Wir nennen diese Tonfolge Lydisch, denn bei der Übertragung auf das Saiteninstrument verändert diese Tonfolge ihren Charakter von – wir würden heute sagen – Dur zu Moll, ähnlich lydischer Musik – aufgrund einfacher physikalischer Gesetzmäßigkeiten. Die Tonfolge verläuft auf der Saite abwärts.
Wenden wir das Verhältnis 3/2 direkt auf Frequenzen im gut hörbaren Bereich an, erhalten wir eine Oktave tiefer zwischen den Konsonanten 256/s und 512/s ebenfalls sieben Töne nach demselben Vorbild allerdings mit anderem Charakter.
prim 256/s, sekunde 288/s, terz 303,407/s, quarte 331,3/s quinte 384/s, sexte 432/s, septime 455,1/s und Oktave 512/s
Wir nennen diese Tonfolge Dorisch, denn es fällt auf, nachdem die Übertragung von Frequenz auf Saitenlänge zur Folge hat, dass sich die gesamte Tonleiter umkehrt. Die dorische Tonleiter ist absolut symmetreisch, und daher bleibt dieser Effekt vordergründig aus. Es ändern sich einzelne Töne um 1/8 Ganzton. Der Charakter der dorischen Tonleiter ist auf der Saite deutlich harmonischer, die Ganzton-, Halbtonschrittfolge bleibt erhalten.
In der Fehlinterpretation dieses Verfahrens für die dorische Tonleiter zur Erzeugung einer Skala mit zwölf anstatt nur sieben Tönen begründet sich meiner Auffassung nach der offene Quintenzirkel. Die dorische Skala umfasst genau sieben Töne, jeder weitere nach dieser Methode errechnete Ton wird zunehmend ungenau! Die gesamte Ungenauigkeit beträgt wahrscheinlich mehr als ein syntonisches Komma.
:Ich möchte an dieser Stelle die Erklärungen abkürzen, damit ich sie nicht mit Einzelheiten ermüde. Es entstehen durch unterschiedliche Anwendung desselben Prinzips zunächst folgende weitere Tonleitern mit jeweils sieben Tönen in cm Saitenlänge oder einer Frequenz in Herz; 1/s = 1Hz:
Aeolisch aus der Pentatonik mit 32cm, 36cm, 40,5cm; 42,67cm; 48cm; 54cm; 56,89cm; 64cm
Lokrisch aus 2/3 rückwärts gerechnet 256Hz; 269,7Hz; 303,4Hz; 341,3Hz; 359,6Hz; 404,5Hz; 455,1Hz; 512Hz
Zusammen ergeben diese eine Zwölftonskala für aeolisch, dorisch und lydisch, welche nur als Längenmaß für die direkte Anwendung auf Saiteninstrumenten relevant ist. Lokrisch absteigend ergibt exakt die Töne von lydisch aufsteigend und ist selbst als Frequenzfolge relativ ungebräuchlich.
Weiterhin durch Transferieren aus einer sehr viel höheren Oktave der reinen Diatonik mit zwölf Halbtönen eine Skala, die wiefolgt aussieht, und welche neben der lydischen die virtuellen Tonleitern Phrygisch, Ionisch und Mixolydisch beinhaltet. Ich nenne diese gesamte Skala ebenfalls Mixolydisch:
256Hz; 273,4Hz; 288Hz; 307,5Hz; 324Hz; 346Hz; 364,5Hz; 384Hz; 410Hz; 432Hz; 461,3Hz; 486Hz; 512Hz
Diese Skala enthält das Dur/Moll System der modernen Klassik errechnet aus reinen Quinten ohne die reine Terz und sollte den pythagoreischen Quintenzirkel vollständig ablösen können.
Die C-Dur Tonleiter ist in der tieferen Oktave C=128Hz bis c’=256Hz noch vollständig ganzzahlig.
Aus der direkten Übertragung dieser Werte auf die Saite ergibt sich aufsteigend eine Skala mit Terzen ohne die reine Quinte!
Insgesamt ergeben sich achtzehn verschiedene Längenmaße sowie Töne aus sieben aufsteigenden bzw. absteigenden Tonleitern. Das bedeutet die sieben Tonleitern unterscheiden sich aufsteigend und absteigend nicht nur um die Ton-Halbton-Folge, sondern jeweils um etwa einen viertel Halbton, wodurch sich der Charakter der Tonleitern verändert. Um den gewünschten Charakter beizubehalten, muss bei Übertragung von Frequenz auf Saitenlänge dieser 1/8 Tonschritt beachtet werden, daraus ergeben sich eine Vielzahl weiterer Möglichkeiten. Der Tonvorrat der Diatonik ist theoretisch unedlich, und es gibt vielfältige Variationsmöglichkeiten. Die Einteilung des Klangraumes in heterogene Achteltöne als Grundmuster kann sinnvoll sein [(3^96)/2].
Die Diatonik ist eine sehr ausgewogene Lösung, sie beschreibt eines der drei Tongeschlechter Diatonik, Harmonik und Chromatik. Jedes dieser drei Tongeschlechter hat seine Besonderheiten und muss mit unterschiedlichen Maßstäben betrachtet werden. Ein zurechtbiegen der Diatonik ist nicht nötig und eine Beurteilung nach den Werten der Harmonik überflüssig, für derartige Diskurse offen ist die Chromatik.
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Ich danke ihnen herzlich, dass sie diese kurze Vorstellung beachtet haben, ich würde mich außerordentlich freuen – wenn sie damit etwas anfangen können oder, wenn sie Musiker oder Wissenschaftler kennen, die sich unvoreingenommen für dieses Thema interessieren und bereit sind sich mit mir darüber vollständig auszutauschen!
Sollten sie bereits die Töne ausprobieren und mit dem Klangerlebnis zufrieden sein, fühlen sie sich eingeladen ausgiebig damit zu experimentieren und nach Wunsch ihre Musik darin zu entfalten.
Konstruktive Rückmeldungen und Anregungen sind sehr willkommen!
Die Transmutation in den Frequenzbereich um a’=440Hz ist sowohl rechnerisch als auch durch genaue Messungen möglich.
Anhang:
Von mir verwendete Begriffe, Töne und Längenmaße in der Übersicht:
Die sieben diatonischen Tonleitern in ihrer Ganzton-, Halbtonschrittfolge:
Dorisch ——- tstttst
Lydisch ——- tttstts
Phrygisch —- stttstt
Aeolisch —— tsttstt
Mixolydisch — ttsttst
Lokrisch —— sttsttt
Ionisch ——– ttsttts
Die gezeigte Diatonik in Frequenzen und Längenmaßen:
256Hz*; 269,7Hz; 273,4Hz; 288Hz*; 303,4Hz; 307,5Hz; 324Hz*; 341,3Hz; 346Hz*; 359,6Hz; 364,5Hz; 384Hz*; 404,5Hz; 410Hz; 432Hz*; 455,1Hz; 461,3Hz; 486Hz*; 512Hz*
32cm; 33,7cm; 34,2cm; 36cm; 37,9cm; 38,4cm; 40,5cm; 42,6cm; 43,25cm; 44,9cm; 45,6cm; 48cm; 50,56cm; 51,25cm; 54cm; 56,8cm; 57,7cm; 60,75cm; 64cm
Reine Diatonik in Frequenzen:
256Hz; 273,4Hz; 288Hz; 307,5Hz; 324Hz; 346Hz; 364,5Hz; 384Hz; 410Hz; 432Hz; 461,3Hz; 486Hz; 512Hz
Längenmaße ergeben aufsteigend eine Skala mit reiner Terz, ohne die reine Quinte:
32cm; 34,2cm; 36cm; 38,4cm; 40,5cm; 43,25cm; 45,6cm; 48cm; 51,25cm; 54cm; 57,7cm; 60,75cm; 64cm
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Sämtliche Ergebnisse wurden mit Bleistift auf Papier erzielt und auf einer vollständig selbstgebauten Gitarre erprobt, die Verlaufsprotokolle sind unter http://tritus.rocks einsehbar, ich entschuldige mich für eventuelle Ungenauigkeiten durch Runden.
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ERO QVOD SVM
So genug geredet, zeit endlich richtig zu rocken