erste theoretische überleitung ist die übertragen der schwingungseigenschaften einer saite auf die eigenschaften einer schallwelle in luft.
die schwingende saite hat sehr einfach zu verstehende eigenschaften, die verhältnisse meines pythagoras lassen sich direkt auf die betrachtung bestimmter frequenzen übertragen. einfache verhältnisse führen zu einfachen harmonischen eigenschaften.
dass sich das in luft maßgeblich unterscheidet, habe ich bis jetzt noch garnicht wirklich beachtet. die direkte übertragung von verhältnissen der saite auf die länge einer luftsäule erweist sich experimentell als unmöglich.
ein wesentlicher faktor ist die schallgeschwindigkeit. so ist die länge einer welle neuen überlegungen zufolge vor allem von der ausbreitungsgeschwindigkeit in einem medium abhängig, und diese unterliegt sehr starken schwankungen.
auch ist die ausbreitung von schall je nach medium temperaturabhängig.
vergleichbar kinderleichte verhältnisse wie auf der saite, werden wir also in der luft nicht finden.
ich rechne für einfache flöten zunächst nur mit einer mittleren linearen schallgeschwindigkeit von 345m/s bei 25°C Lufttemperatur unabhängig von Feuchtigkeit, Luftdruck oder Volumen.
theoretisch lassen sich die diatonischen frequenzen jetzt sehr leicht umrechnen in frequenzen einer zweidimensional betrachtet schwingenden luftsäule.
der durchmesser des rohres gilt, solange das rohr gleichmäßig geformt ist, erstmal nur als orientierung für eine ideale länge. rein emotional und logisch verhalten sich rohrlänge und durchmesser zueinander proportional in betrachtung eines möglichst harmonischen tones.
es erscheint ein langes rohr müsse auch eine entsprechende dicke aufweisen. anhaltspunkte liefern vielleicht mathematische erscheinungen, wie der goldene schnitt oder, wie im moment noch bestimmend, die quadratzahlen. hilfreich könnte es auch sein diese verhältnisse räumlich zu betrachten, auch wenn zur vereinfachung der schall im gedanken zunächst noch strahlenförmig erscheint.
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die frequenz von 144Hz hätte demnach eine wellenlänge in 25°C warmer luft von
345m/s : 144 1/s
an den einheiten erkennen wir ein ergebnis in metern, es sind rund
2,39m
da wir von der halben wellenlänge für flöten ausgehen, müsste ein flötenrohr ca.
1,2m
lang sein, um die schallwelle von 144Hz zu tragen.
das erscheint mir ein bisschen zu lang für einen trotz allem schon recht tiefen ton. an dieser stelle kann nur das experiment zeigen, wieweit diese theorie führt.
ich erwarte ein annäherndes ergebnis, weil die erzeugten frequenzen noch unter anderem von der größe des anblasloches abhängig sind.
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der erste versuch zeigt
274Hz anstatt 288Hz
ich habe die rohrlänge nocheinmal halbiert, damit der versuch mit 18mm innendurchmesser sinn macht. auf 60cm produziert das rohr immernoch sehr leicht naturtöne, um ein zu leichtes überblasen zu vermeiden, muss ich das noch weiter kürzen. ich beachte mal meine quadratische regel.
die quadratische regel liegt zumindest innerhalb eines guten bereiches. so kann ich einen sauberen ton produzieren. das quadrat von 18 ergibt ein h.
das experiment ist erstmal fehlgeschlagen. ich kann nicht sagen, wo der fehler liegt. mit einem cis war ich zwar nicht sehr weit vom gewünschten ergebnis weg, aber weder eine veränderung am anblasloch noch nach längerem blasen ein erwärmen der luft haben zu veränderungen geführt, die sich deutlich dem d annähern.
es währe möglich, dass rundungsfehler zu diesem ergebnis geführt haben, außerdem hab ich mit einer schallgeschwindigkeit von 345m/s gerechnet anstatt 343m/s.
bei allen diesen faktoren sind die abweichungen aber nicht so groß, dass fehler dieser größenordnung möglich gewesen wären.
ich versuch das experiment mal andersrum.
die rechnung schallgeschwindigkeit durch gemessene frequenz ergibt 356cm und nicht die tatsächlichen 324cm. dieser unterschied entspricht in jenem bereich in etwa dem zuvor festgestellten fehler.