im bild die modelle zum einen der diatonik mit allen möglichkeiten, daneben die skala einer stimmung mit reiner terz – quinte und septime incl. der einteilung für obertöne einer saite von 1/2 bis 1/7, und zuletzt die einteilung einer skala mit zwölf gleichmäßigen halbtonschritten representativ für verbreitete instrumente zum vergleich.
die skala der diatonik beinhaltet die zwölf halbtöne der reinen diatonik incl. lydisch und aeolisch, dorisch und lokrisch so wie ich sie zuvor beschrieben habe. es ist also möglich außerdem mixolydisch, ionisch und phrygisch sauber darauf zu intonieren. es entstehen 18 bünde in einer oktave aus gemeinsamkeiten und unterschieden der einzelnen tonfolgen. auffallend sind die musterhaft erscheinenden doppelbünde, die sicher das spiel ein wenig erschweren aber selbstverständlich der vollständigeit halber notwendig sind für eine universal einsetzbare gitarre.
die bünde liegen bei
32*/33,7*/34,2*/36*/37,9*/38,4*/40,5*/42,6*/43,25*/44,9*/45,6*/48*/50,56*/51,25*/54*/56,8*/57,7*/60,75*/64cm
die zweite skala mit sieben tönen aus reiner terz, quinte und septime hat eine einteilung wie folgt
32*/36,75*/40*/42,67*/48*/51,2*/56*/64cm
vom steg aus gemessen. und eine weitere vom sattel aus gemessene einteilung, die sich zum teil in übereinstimmung bringen lässt – selbstverständlich auf terz, quinte und septime mit den bünden bei
32*/21,3*/12,8*/25,6*/16*/9,15*/18,29*/27,43*/10,6*/21,3*/64cm
all diese maße für eine saitenlänge von insgesamt 64cm, die bünde liegen innerhalb einer oktave.
diese skala eignet sich aufgrund ihrer einteilung nach obertönen wahrscheinlich für eine pentatonik, dabei soll nicht verwirren dass für die pentatonik 9 töne anstatt 5 zur verfügung stehen, denn diese neun möglichkeiten entstehen aus fünf verhältnissen, sodass eine verhältnismäßigkeit zwei eine andere drei mögliche klänge erzeugt, die sich in bestimmter hinsicht exakt gleichen in anderer hinsicht unterschiedliche klangfarben hervorheben. insgesamt entstehen elf bünde deren zwei nicht durch punkte markierte zur entsprechenden klassischen tonleiter in reiner stimmung gehören und aus der pentatonik nach obertönen herausfallen.
auffällig ist das außergewöhnliche aber regelmäßige erscheinungsbild dieser skala.
die mit nur einen punkt markierten bünde gehören ausschließlich zu dieser pentatonik und nicht in die heptatonische siebentonskala mit reiner terz, quinte und septime.
die chromatische bzw. temperierte skala mit ihren zwölf halbtönen ist eine allgemeim verbreitete kompromisslösung die es offenbar möglich macht jede tonfolge mehr oder weniger unsauber zu intonieren, wobei die abweichungen zum teil so gering sind dass sie außerhalb des bereichs der eindeutigen wahrnehmung liegen bzw. im fall der diatonik den umfang eines 1/9 bis 1/10 tonschrittes gerade erreichen da, wo die doppelbünde liegen. die abweichung von der diatonischen einteilung beträgt ansonsten im oberen bereich bis ca 2mm und ist nach unten hin kleiner werdend. sodass man sagen kann die bünde stimmen weitgehend überein.
im falle der abweichung von einem der doppelbünde handelt es sich im 9 und 4 und 11 bund um relativ genaue mittelwerte zum teil zugunsten einer reinen stimmung, im 2 und 6 und 7 bund fällt die annäherung eindeutig zugunsten der lokrischen und dorischen tonfolge aus und zum nachteil der reinen diatonik die ja ohnehin nicht sehr verbreitet bzw. allgemein noch nicht anerkannt ist.
ironischerweise ist es also rein annäherungsweise einfacher dorisch und lokrisch zu treffen als mit größer werdenden abweichungen phrygisch ionisch bzw. lydisch und mixolydisch welche ja eigentlich als die wichtigeren gelten, oder um es auf den punkt zu bringen lokrisch wurde laut wikipedia schon in der antike und bis heute mit ausnahme beim jazz als relativ uninteressant gesehen ja sogar als unbrauchbar bezeichnet.
sehr gute bis vollkommene übereinstimmung mit der skala einer zeitgemäßen konzertgitarre liegen auf den tönen der diatonischen pentatonik. bünde bei
32*/36*/40,5*/48*/54*/64cm
und daher ist aeolisch meiner vorherigen beschreibung nach am saubersten bis vollkommen zu treffen.
es handelt sich bei der diatonischen pentatonik um eine fünftonreihe und nicht um eine pentatonik im vollständigen sinne, denn diese fünf töne harmonieren nicht in jedem fall einer beliebigen spielweise aber ergänzt durch zwei bünde aus den saitenverhältnissen 3/2 und 2/3 ergibt diese fünftonreihe die sieben töne der hier beschriebenen aeolischen skala welche auf jeder guten gitarre sehr leicht zu finden ist.
übereinstimmungen mit reinen für die harmonische pentatonik geeigneteren tönen finden sich auf der chromatischen skala im 5 und 6 und 9 bund und selbstverständlich auf der oktave. eine gewisse annäherung an die reine stimmung findet sich beim 4 bund und beim 8, die abweichungen betragen hier aber wieder immerhin 2 bis maximal 3mm was für die betreffenden obertöne mit sicherheit eine zu große abweichung bedeutet.
eine pentatonik jedoch die es erlaubt auch alle töne gleichzeitig anzuschlagen sowie beliebige kombination und reihenfolge in vollständigem einklang spielen zu können ist momentan nur sehr gut mit hilfe von obertönen vorstellbar, die ja von natur aus genau diese eigenschaften erfüllen.
die vollständige diatonik trifft reine stimmungsverhältnisse in genau fünf punkten. wir erhalten also eine pentatonische skala im diatonischen gesamtsystem mit reinen stimmungsverhältnissen, was eine interessante möglichkeit sein könnte.
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die unterscheidung zwischen diatonischen und modernen tonleitern will ich ab jetzt versuchen etwas deutlicher zu machen vor allem auch die kirchentonarten werden sonst viel zu leicht mit der diatonik verwechselt, da unterschiedliche oder nur ähnliche erscheinungen denselben namen tragen.
sämtliche tonfolgen der diatonik beginnen auf dem hohen grundton und enden auf dem tiefen. ich habe bisher also die bezeichnungen prim sekunde terz etc. falsch angewendet indem ich immer den tiefen grundton als prim bezeichnet habe.
verwirrend ist, dass die zugeordneten tonfolgen auf der saite und deren frequenzen umgekehrt proportional sind, was im klartext bedeutet dass die frequenzfolge und die bundeinteilung nicht übereinstimmen.
ich habe bereits das beispiel der dorischen tonfolge gegeben, welche über den vierten ton gespiegelt erscheint wodurch die anschauung sehr erleichtert wird. leider ist das bei allen anderen nicht so beliebig verwechselbar. eine tonleiter die in kirchentönen als dur ähnlich bezeichnet wird wie lydisch klingt auf der gitarre eher orientalisch und ist weit von einem simplen vergleich mit einer dur tonleiter entfernt, das liegt nicht nur daran dass lydisch in der diatonik sich zum teil anderer töne bedient als die kirchentonart welche in notenschrift wiedergegeben wird, und sich also aus dem vorrat der zwölf halbtöne bedient, welcher für gewöhnlich nicht den zwölf halbtönen der reinen diatonik entspricht die die lydische tonleiter enthalten.
wer auf einem klavier annähernd lokrisch der diatonik interpretieren möchte zählt also rückwärts zum berispiel von h
h ais gis fis f dis cis h
andersrum dann
h cis dis f fis gis ais h
die moderne lokrische tonleiter verläuft von h aus nicht komplett auf den schwarzen sondern vollständig auf den weißen tasten
h c d e f g h
ich denke dadurch wird der unterschied klar.
wikipedia behauptet aktuell der lokrische modus sei vor der moderne nicht vorhanden gewesen, das ist eine irreführende information auf der deutschsprachigen seite, ich habe gezeigt wie sich lokrisch in der diatonik herleiten lässt, die frühere information aus öffentlichen quellen die lokrische tonfolge habe in der antike als unbrauchbar gegolten erscheint wesentlich tragfähiger. denn dass eine lokrische tonfolge in der antike hergeleitet werden konnte ist unzweifelhaft.
auch wenn nicht unwahrscheinlich bleibt dass man sie recht schnell wieder verworfen hat, war die lokrische tonfolge wahrscheinlich schon lange vor der vollständigen reinen diatonik bekannt, welche anfangs nur vier, dann fünf töne zählte und durch übertragung der philosophie auf direkte saitenverhältnisse später um zwei weitere töne ergänzt werden lonmte zu aeolisch.
auf ähnliche art sind auch dorisch und lokrisch aus saitenverhältnissen entstanden wobei deutlich wurde dass das gefundene verfahren ab dem siebten ton einer skala nichtmehr anwendbar ist da im weiteren misstönende fehler auftreten.
also sieben töne als von den göttern vorgegeben wie die menschen vll glauben durften – bevor aus dieser motivation heraus nun die reine diatonik sieben in lydisch anbieten konnte und erst sehr sehr viel später, als die götter eine vermehrung dieser sieben töne erlaubten, erschienen in halbtonschritten die zwölf möglichkeiten zur auswahl von mixolydisch ionisch und phrygisch und lydisch als tonfolgen mit sieben stufen diese zwölf halbtöne die die gesamte westliche musik maßgeblich geprägt haben sollten, bevor sie vermutlich während des mitttelalters durch gezielte fehlinterpretation für instrumentale kirchenmusik wieder in vergessenheit geraten waren.
soweit meine zugegeben sehr stark vereinfachte interpretation der musikgeschichte und reichlich naiv, denn musik ist ein kulturgut und erfährt einflüsse sehr unterschiedlicher kulturen im vergleich dazu scheint moderne musiktheorie und praxis eher noch als fortsetzung der kirchenmusik.