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reine diatonik lydisch
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1*/
2*3*/
4*6*/
8*9*12*/
16*18*24*27*/
32*36*48*54*/
64*72*81*96*108*/
128*144*162*192*216*243*/
256*288*324*384*432*486*/
512*576*648*729*768*864*972*/
1024*//
diese reihe kann unendlich fortgesetzt werden, es ergeben sich weitere töne.
das vorliegende muster zeigt
einklang! zweiklang! zweiklang! dreiklang!! vierklang! vierklang! fünfklang!! sechsklang! sechsklang! siebenklang!!
also
1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 .. ? .. 8 8 9 10 10 11 12 12 13 14 14 15
bis zum zwölfklang kann also hochgerechnet werden und möglicherweise so eine reine klassische stimmung erzielt werden, die den zwölf halbtönen der mittleren oktave entspricht. sollte das möglich sein, wären die probleme der klassischen musik gelöst, ich werde das nicht ausprobieren, denn so schlau warn bestimmt vor mir schon einige und bis heute existiert keine vernünftige lösung.
wir haben sieben reine töne in ganzzahligen werten und als gut hörbare frequenzen vorliegen, das soll fürs erste reichen.
saiten diatonik aeolisch
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aus den beiden vierklängen der 32. oktave und der 64. oktave die sich im lydischen muster finden, ich nenne sie tetrachord, versuchen wir sieben töne auf der länge einer saite zu finden.
die saitenlänge beträgt 64cm
halbiert zur oktave bei 32cm
durch überlagerung der beiden tetrachords erhalten wir fünf bünde bei
36*/ 40,5*/ 48*/ 54*/ 64cm
fehlen zwei, durch halbieren der werte aus höheren oktaven erhalten wir die bünde
45,6*/ 60,8*
das ist selbstverständlich immernoch lydisch, also ist es möglich werte aus höheren oktaven runter zurechnen, und weil wir ja lydisch schon kennen wollen wir was anderes versuchen, wir rechnen rückwärts
64/3 = 21 1/3
21,3*2 = 42 2/3
42,6/3 = 14 2/9
14,2*2*2 = 56 8/9
wir erhalten also die bünde
32cm 36cm 40,5cm 42,67cm 48cm 54cm 56,89cm 64cm
und sind froh, das ist jetzt aeolisch.
philosophische diatonie dorisch
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nachdem nun die barriere gebrochen ist, nehmen wir periodische dezimalbrüche einfach hin und verzichten auf das lydische ideal der natürlichen verhältnisse, wir gehen mathematisch vor mit rationalen zahlen und rechnen drei reine quinten und drei rückwärts und erhalten über dem mittleren C
256*/ 288*/ 303,407*/ 331,3*/ 384*/ 432*/ 455,1*/ 512herz
das ist die diatonik in dorischer stimmung.
experimentelle diatonie lokrisch
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die philosophen sahen sich natürlich herausgefordert weitere möglichkeiten zu finden und haben die quinten komplett rückwärts gerechnet, wobei sämtlich periodische dezimalbrüche herauskommen, gerundet ergeben sich folgende töne
256*/ 269,7*/ 303,4*/ 341,3*/ 359,6*/ 404,5*/ 455,1*/ 512herz
diese tonleiter ist auch sehr harmonisch, sie verläuft
halbtonschritt ganztonschritt ganztonschritt halbtonschritt ganztonschritt ganztonschritt ganztonschritt
simuliert am keyboard
c cis dis f fis gis ais c
sehr schön, oder
h c d e f g a h
diese frequenzfolge ist lokrisch.
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pentatonik
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gleichstufig konstruierte frequenzen aus rohrlängen für flöte oder perkussion
128*/ 148,2*/ 170,4*/ 195,6*/ 222,8*/ 256
in herz oder mm, kann auf die höhere oktave übertragen werden.
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aus der fünftonoktave der reinen diatonik als rohrlängen einer flöte oder als glockenspiel
64*/ 72*/ 81*/ 96*/ 108*/ 128mm
diese töne haben nicht alle den gleichen abstand es verläuft geschätzt wie
ganzton ganzton vierdrittelton ganzton fünfviertelton
von oben nach unten, diese werte können nicht in eine höhere oktave übertragen werden, da die größerwerdenden lücken durch folgende töne gefüllt werden, unterschiedliche klangarten werden durch das material und den durchmesser der rohre beeinflusst.
im grunde ist das nur eine pentatonik, weil nicht alle töne in diesem engen bereich platz haben.
die fünftonmusik bleibt ein mysterium.
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triton
die längen aus der achten oktave in mm, cm oder m für ein glockenspiel
8*/ 9*/ 12*/
als dreiklang.
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