an einer kurve, die ich aus den werten der frequenz für alle c zwischen 1 und 512 herz auf der y und jeweils fünf einheiten pro wert auf der x achse skizziert habe, konnte ich die länge der flötenrohre abmessen und hab daraus eine neue panflöte gebaut, die soweit von den tonabständen ganz gleichmäßig klingt, von den fehlern aus einer relativen ungenauigkeit beim zeichnen, messen und schief sägen mal abgesehn.
einen ton C hab ich so noch nich gefunden und mein gehör kann das auch noch nich wirklich von anderen tönen unterscheiden, also werd ich mir am besten ein messgerät kaufen, um die frequenzen genauer zu unterscheiden.
mir ist auch noch nich ganz klar, was der querschnitt der rohre für einen einfluss darauf hat, wie ich die töne finde. ich denke, dass bei gleicher länge sich entsprechend ein unterschiedlicher kreisumfang der rohre ähnlich zur frequenz verhält, sodass ich mit derselben skizze die maße ermitteln kann. ich nehme eine schnur und übertrage den kreisumfang so auf die entsprechende senkrechte zur x achse meiner kurve.
das sind jetzt zwei variablen die sich nach dieser theorie entsprechend derselben gesetzmäßigkeit verhalten und beide gleichzeitig die farbe des klanges ausmachen, und ich frage mich zum zweiten mal, ob ich mit dem kreisumfang meiner röhre überhaupt ein vernünftiges C hinkriege.
vielleicht wenn ich den kreisumfang von der länge irgendeines c wähle und gleichzeitig die rohrlänge von dem betrag eines wertes für c nehme, wird beim anblasen ein deutlicheres c entstehen, das relativ schwer durch überblasen einen anderen ton erzeugt, als wenn ich nur die rohrlänge verändere bei gleichbleibendem zufällig gewähltem umfang.
wenn ich einen einheitsumfang finden würde, der mir erlaubt die maße meiner skizze 1:1 auf die flöte zu übertragen, würde ich durch spiegelung der zeichnung die genaue frequenz erzeugen können?
offenbar ist eine mögliche spiegelung anhand der diagonalen nicht unwahrscheinlich, oder eine parralele zur x achse im punkt des mittleren C würde ein messen von oben uns so die richtige bestimmung der rohrlänge mittels allen entsprechenden frequenzen erlauben!
sicher ist, je höher die frequenz auf der skizze umso länger das flötenrohr und umso tiefer der ton. die verhältnismäßigkeiten sind dabei dieselben nach der überlegung, ein ton aus dem halben rohr hat die doppelte frequenz und dabei ist nur ein c wieder ein c in der höheren oktave.
dann wäre noch das material entscheidend und möglicherweise die wandstärke, ich glaube aber fast, dass diese beiden variablen eher den charakter des tones als die tonhöhe beeinflussen, weil ja die schwingung eigentlich eher von der im rohr enthaltenen luftsäule erzeugt wird als von den schwingungen des materials, wie zum beispiel bei einer glocke. vermutlich hat der ton bei einer pfeife eine höhere resonanz, wenn material und abmessungen von sich aus, zum beispiel beim anschlagen ähnlich einer glocke, die gleiche frequenz erzeugen wie die luftsäule im rohr. der ton könnte sich quadratisch verstärken, so eine vorstellbare vermutung.
da also wahrscheinlich jedes material ein charakterisisches klangverhalten hat, kann nur die dicke entsprechend ausschlaggebend sein und nein eher die gesamte masse oder die dichte, also würde ein rohr von 1 kg mit bestimmter länge anders klingen als eine massive stange aus dem gleichen material die ebenfalls 1 kg wiegt und einen meter lang ist.
ich nehm mal an das rohr klingt wesentlich tiefer als die massive stange, sollten beide gleich klingen ist nicht die dichte sondern die masse bei gleichem material für die klangfarbe verantwortlich, das erscheint mir aber unsinnig.
bei all diesen hypothesen ist eins klar, ich kann anhand dieser kurve jede beliebige frequenz ermitteln ohne mit irrationalen zahlen rechnen zu müssen und mathematisch gesehen sind meine ergebnisse exakt, denn abhängig von der genauigkeit der konstruktion dieser kurve können immer eindeutige messungen durchgeführt werden. ich kann also gleichstufig die zwölftonskala ablesen, die frequenzen der ganztonfolge ermitteln, ich kann einen dreiklang schaffen indem ich die strecke von einem c zu dem nächsten auf der x achse einteile und auf der sekrechten parallel zur y achse die punkte auf der kurve finden, die mir die gesuchten frequenzen angeben. ich kann inzwischen mit der annahme dass alle klänge das gleiche klangverhältnis zueinander haben, sämtliche töne der pentatonik bestimmen, was ich in der skizze bereits annäherungsweise gezeigt habe und bin damit einen bedeutenden schritt weiter.