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einfache frequenzenverhältnisse nach pytagoras
2/1 oktave bedeutet das durch verdoppeln oder halbieren der frequenz eines tones ein höherer oder tieferer ton entsteht mit der gleichen klangfarbe, das betrifft alle frequenzen die vom menschlichen gehör deutlich als ein ton wahrnehmbar sind, also nicht nur wie ich bisher behaupte das natürliche c sondern alle anderen auch, was sich an der von mir gezeigten kurve anschaulich verstehen lässt.
3/2 quinte wird offenbar als ausgesprochen harmonisch vom gehör interpretiert. das heißt, wenn wir eine frequenz zum beispiel in der länge einer halbierten saite verdoppeln und dann um den faktor drei verringern indem diese halbe saite verdreifacht wird, erhalten wir einen ton, der als quinte zum grundton bezeichnet wird, ich gehe davon aus, dass das ähnlich wie bei der oktave sowohl aufwärts als auch abwärts funktioniert, eine quinte abwärts, die eine oktave aufwärts geführt wird, nennt sich offenbar quarte.
die quinte scheint dennoch ein system parallel zur oktave zu bilden also nicht voll in ihr aufzugehen, was man schon an den verhältnismäßigkeiten zu sehen glaubt.
2/1 : 3/2
www.clarsach.de/2000MusikTheorie/2002Tonsystem.html
hier der link zur informationsquelle, die auch durch vorschläge der agentur für information und wahrheit mehrheitlich bestätigt wird.
nach griechischem vorbild entwickelt sich mithilfe dieser verhältnismäßigkeiten eine so genannte diatonik, was wohl ganzheitlich heißt und spätestens im mittelalter in europa auch als göttlich verstanden wurde.
die oktave unterteilt sich dabei in sieben töne, die
prim
sekunde
terz
quarte
quinte
sext
septime
und oktave = prim 2/1
genannt werden. so wird endlich klar, was wikipedia viel zu umständlich formuliert, wie diese bezeichnungen entstehen und was sie für eine bedeutung haben.
es ist also nach dieser quelle möglich jene diatonik aus verhältnissen von 1 und 2 und 3 zu entwickeln, am besten aus saitenlängen oder aber frequenzen bzw abständen von der x achse auf unserer graphik.
ok, versuchen wir es
die prim C256, die oktave daraus 512
die quinte wäre 256/2*3=128*3=300+60+24=384
oder 256*1,5=256+128=384
die quarte (256/1,5)*2=341+1/3~341,34
so, und jetz haben wir
prim 256 herz
—
quarte 341 1/3 herz
quinte 384 herz
—
oktave 512 herz
drei der sieben töne jener diatonik.
machen wir mal weiter
von der quarte aufwärts 341 1/3 => (1024/3)/2*3 = 512 ähm ok! was hab ich da gerechnet?
tatsache, ich komm von der quarte auf die oktave, das is ja cool.
aber wie gehts jetz weiter?
vielleicht von der quinte nach oben und eine oktave nach unten
(384/2*3)/2 = (192*3)/2 = 576/2 = 288
und andere richtung
384/3*2 = 128*2 = 256 ja is klar!
also von der quinte abwärts
(1024/3)/3*2 = 1024/6*2 = (170+2/3)*2 = 341 1/3
boah, wo hab ich denn rechnen gelernt! zwei mal durch drei teilen ist nicht wie einmal durch sechs teilen, das müsste doch einleuchten, aber cooles ergebnis.
(341+1/3)/3*2 = also mit dem taschenrechner 113,7p7*2 = 227,5p5 eine oktave höher 455,1p1
was sind periode sieben und periode fünf und periode 1 für rationale verhältniszahlen jetz? also 7/9 und 5/9 und 1/9 was sagt uns das?
weiter
von der terz aufwärts 288/2*3 = 432 zur sext
und abwärts 384 zurück auf die quinte.
bleibt noch die septime mit ihren komischen verhältniszahlen also aufwärts (455+1/9)/2*3 = 682+2/3 halbiert ergibt das die quarte
und abwärts (455+1/9)/3*2 = ich habs mit dem rechner raus 303,407407407334 eine wahnsinns zahl musikhistorisch betrachtet, ich schätze das ergebnis ist richtig ich weiß nur noch nich, wie ich auf die sekunde komme.
die periode 0,p407 ergibt 11/27 auf der rechnerseite
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/bruchrechnung1.htm
macht somit 303+11/27
also wir haben immernoch keine sekunde, warte mal, ich könnte schwören das ist die terz
prim 256
sekunde 288
terz 303+11/27
quarte 341+1/3
quinte 384
sext 432
septime 455+1/9
oktave 512 herz
ich könnte mal checken wieweit das mit meiner quelle übereinstimmt.
ha witzig, clarsach.de rechnet mit a’440 herz und bekommt ganz andere ergebnisse als ich.
kennt jemand 606,814814814p814! ich nenne das ab jetzt eine bildungslücke?